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4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象例题1画出函数y=2sinx,x∈R;y=sinx,x∈R的简图。x0ππsinx010-102sinx020-2000-0解：这两个函数的周期都为2π，则先画出[0，2π]上的简图。列表：
y=2sinxy=sinxy=0.5sinxyxo利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.-4-22462-2
从图4－23可以看出，对于同一个x值，函数y=2sinx，x∈［0，2л)的图象上的点的纵坐标等于函数y=sinx，x∈[0，2л）的图象上点的纵坐标的2倍．因此，函数y=2sinx，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到．从而，函数y=2sinx，x∈R的值域是［－2，2］，最大值是2，最小值是－2．类似地，函数y=Asinx,x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到，从而函数y=sinx,x∈R的值域是，最大值是，最小值是-
一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到．函数y=Asinx，x∈R的值域是［－A，A］，最大值是A，最小值是－A.例题2：画出函数y=sin2x,x∈R,y=sinx,x∈R,的简图。x0ππ2x000sin2x010-10
x0π2π3π4π0π2π010-104π
利用题目中这两个函数的周期性，可以把它们的各自在长度为一个周期的半开半闭区间上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图。从图4-24可以看出，在函数y=sin2x，x∈［0，2л］的图象上，横坐标为（x0∈[0,л]的点的纵坐标同正弦曲线上横坐标为x0的点的纵坐标相等，，因此，函数y=sin2x，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到·一般地，函数y=sinωx,x∈R（其中。ω＞0且。ω≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0ω＜1时)到原来的倍（纵坐标不变）而得到．
制作：祁润祥
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