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BS版七年级下第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时垂线的定义与性质
4提示:点击进入习题答案显示671235CBDC8D见习题B90;90;⊥
提示:点击进入习题答案显示10119C60°或120°见习题12见习题13见习题14见习题
1.如图,若CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF,请说明理由(补全解题过程).解:因为CD⊥EF,所以∠1=______°(垂直的定义),所以∠2=∠1=______°.所以AB______EF(垂直的定义).9090⊥
2.已知在同一平面内:①两条直线相交成直角;②两条直线互相垂直;③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系:①→②③;②→①③;③→①②中,正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个D
3.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,那么() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3C
4.【2020·孝感】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为() A.40° B.50° C.60° D.140°B
*5.【2020·乐山】如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB=() A.10° B.20° C.30° D.40°B
6.下列选项中,过点P画直线AB的垂线,三角尺放法正确的是()C
7.如图所示.①过点P画AB的垂线;②过点P分别画OA,OB的垂线;③过点A画BC的垂线.解:如图所示.
8.【2020·河北】如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有() A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条D
9.如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是() A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间,线段最短C
10.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是____________.60°或120°
11.如图,AB交CD于点O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;解:因为OE⊥AB,所以∠EOD+∠BOD=90°.因为∠EOD=20°,所以∠BOD=70°.所以∠AOC=∠BOD=70°.
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度数.解:因为∠AOC:∠BOC=1:2,所以设∠AOC=x,则∠BOC=2x.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以x+2x=180°,即x=60°.所以∠BOD=∠AOC=60°.因为∠EOD+∠BOD=90°,所以∠EOD=30°.
解:因为∠AOB=90°,∠BOC=50°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°.因为∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.13.将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起,按如图位置放置.(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数;
(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数;
(3)如图②,猜想∠AOD与∠BOC的关系,并说明理由;
(4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠BOC和∠AOD的度数.
14.(1)在图①中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是____________.(2)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).图②:____________________;图③:____________________.
(3)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角__________________(不要求写出理由).
14.(1)在图①中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是_________________.∠1+∠P=180°解:如图①所示.量∠P和∠1的度数略.
(2)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).图②:______
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