5.1二次型及其标准形.pdfVIP

西京学院《线性代数》课程教案

教案首页

知识

第5章,第1节教学题目二次型及其标准形

单元

教学环境设计与课堂教学主要以板书为主；学习二次型的概念，掌握二次型化标准

组织安排形的过程。

知识目标二次型及其标准形

教学

目标能力目标能将复杂问题转化为若干个规模较小问题

及达求真务实，严谨认真

成度价值目标

事物内在的“统一性”，爱国情怀的培养

教学重点：二次型及其矩阵表示

重点

难点难点：化二次型为标准形

教学

方法

理论讲授+板书

手段

媒介

1、讲评——二次型的概念

教学

组织2、互动——二次型的矩阵表示

方式

3、讲解——化二次型为标准形

课内实践环节：

实践习题训练

环节

教学设计

【教学进程安排】注释及备注

重点设计教学步骤与具体内容安排。

一、课外学习讲评

通过几何学中二次曲线和二次曲面的分类问题引入二次型的研究。

二、内容导入

讨论学习二次型的几何意义。

三、主要内容设计

1、二次型的基本概念；

2、化二次型为标准形的方法；

一.二次型的矩阵

,,⋯,

定义1（二次型）含有个变量12的二次齐次函数

(,,⋯,)=2+2+⋯+2+

12111121211

2

222+22323+⋯+222+

2

⋯+

称为元二次型，简称二次型。

(,,⋯,)=

12

1112⋯11

1222⋯22

其中，=⋮⋮⋮,=⋮

12⋯

例1（1）求二次型(,,)=2+22―32+4―2+4的矩阵

12312