2023-2024学年云南省迪庆州高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省迪庆州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为集合，所以.

故选：B.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

3.命题“，”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】“，”的否定为“，”.

故选：D.

4.不等式的解集为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】解一元二次不等式得或，

所以不等式的解集为或.

故选：B.

5.若则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因函数在R上递增，在上单调递减，

在R上递减，

，即.

故选：D.

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知：，排除CD；，排除B.

故选：A.

7.函数零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】易知函数的定义域为全体正实数集，

由函数的单调性的性质可以判断该函数是正实数集上的增函数，

，

显然，因此函数的零点所在的区间是.

故选：C.

8.若的定义域为R，且满足为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数是（）

①的一个周期为4②

③图象的一条对称轴为④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】对于①：的定义域为，

的图象关于直线对称，得，即，

由为奇函数，得，于是，

可得，因此函数是周期为4的周期函数，①正确；

对于②：由为定义在上的奇函数，可知，

由，令可得，所以，故②错误；

对于③：因为，

可得，即，

可知函数的图象关于点对称，没有足够条件说明图象关于直线对称，

结合周期性可知：图象不一定关于直线对称，故③错误；

对于④：由，可得，

令可得；令可得；

即，

因此，

故④正确；

所以正确说法的个数是2，B正确.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，错选或多选得0分，不全得2分，全对得5分．

9.已知，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，所以，故B正确；

对于C：当时，，故C错误；

对于D：因为，所以，所以，故D正确.

故选：ABD.

10.对于①，②，③，④．⑤，⑥，则为第三象限角的非充要条件为（）

A.①③ B.④⑥ C.②③ D.②⑤

【答案】ABC

【解析】A：因为，，所以为第一象限角，因此符合题意；

B：因为，，所以为第二象限角，因此符合题意；

C：因为，，所以为第四象限角，因此符合题意；

D：因为，，所以为第三象限角，

显然当为第三象限角时，，成立，因此不符合题意.

故选：ABC.

11.下列说法正确的是（）

A.函数是偶函数

B.点是函数图象的一个对称中心

C.函数在上的单调递增区间

D.若函数的最小正周期为，则的值为1

【答案】AB

【解析】A：，显然该函数是偶函数，因此本选项正确；

B：因为，

所以是函数图象的一个对称中心，因此本选项正确；

C：因为当时，，此时不存在正切值，因此本选项不正确；

D：由正切型函数的最小正周期公式可知：，因此本选项不正确.

故选：AB.

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的单调递增区间是 B.函数的值域是R

C.函数的图象关于对称 D.不等式的解集是

【答案】BC

【解析】对于A，当时，，此时无意义，

故A错误；

对于B，由于的值域为，满足，

所以函数的值域是R，故B正确；

对于C，由题意，且定义域为，

它满足，即函数的图象关于对称，故C正确；

对于D，由于的定义域为，故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.如图所示，设角的始边在x轴正半轴上，终边在第二象限，支M为其终边上一点，则由图中有关数据可知，其余弦值______.

【答案】

【解析】∵，∴，∴.

故答案为：.

14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，