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用圆轴扭转时的变形与刚度微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：张翠英第66讲
§7?2圆轴扭转时的变形与刚度7?2?1圆轴扭转时的变形第7章杆件的变形与刚度\圆轴扭转时的变形与刚度\圆轴扭转时的变形1.扭转角如图所示，圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面绕轴线转动的相对扭转角?来度量的，相距为dx的两个横截面间的扭转角为式中，T为横截面上的扭矩，以绝对值代入；G为材料的切变模量，Ip为横截面对圆心的极惯性矩。
第7章杆件的变形与刚度\圆轴扭转时的变形与刚度\圆轴扭转时的变形因此，相距为l的两横截面间的扭转角为当T、G、Ip为常量时，上式成为由上式可见，扭转角?与GIP成反比，GIP越大，轴就越不容易发生扭转变形。因此把GIP称为圆轴的扭转刚度，用它来表示圆轴抵抗扭转变形的能力。2.单位长度扭转角扭转角?的单位为rad，单位长度扭转角?的单位为rad/m。工程中通常采用单位长度扭转角，即
第7章杆件的变形与刚度\圆轴扭转时的变形与刚度\圆轴的扭转刚度计算7?2?2圆轴的扭转刚度计算对于受扭的圆轴，除了满足强度条件外，还要求它的扭转变形不能过大。因此，必须对轴的扭转变形加以限制，即使其满足刚度条件1.圆轴的刚度条件式中[?]称为单位长度许用扭转角。在工程实际中，[?]的单位通常为（?/m），因而刚度条件变为利用刚度条件，可以解决刚度校核、设计截面和确定许用荷载等三种类型的刚度计算问题。
2.圆轴刚度计算举例第7章杆件的变形与刚度\圆轴扭转时的变形与刚度\圆轴的扭转刚度计算例7－3一传动轴的直径D=90mm，轴材料的切变模量G=80?103MPa，承受的最大扭矩Tmax=2.86kN·m，单位长度许用扭转角[?]=1.1(?／m)。试校核该轴的刚度。解横截面的极惯性矩为轴的单位长度最大扭转角为可见刚度也满足要求。
例7－4一圆轴受到扭矩T=4kN·m的作用，已知材料的切变模量G=80×103MPa，单位长度许用扭转角[?]=0.25(?/m)。试由刚度条件设计圆轴的直径。解按刚度条件设计圆轴的直径。第7章杆件的变形与刚度\圆轴扭转时的变形与刚度\圆轴的扭转刚度计算由刚度条件得故取D=104mm。
谢谢！第7章杆件的变形与刚度\圆轴扭转时的变形与刚度\圆轴的扭转刚度计算
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