2023-2024学年福建省龙岩市高二上学期期末教学质量检查数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检查数学试题

注意事项：

1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.

1.计算（）

A.34 B.35 C.36 D.37

【答案】A

【解析】由题意.

故选：A.

2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.

故选：B.

3.已知直线l法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设点为直线上一点，则，所以，

即直线的方程为，所以原点O到l的距离为.

故选：C.

4.南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球,第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得：，，，，

，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D.

5.某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】B

【解析】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻，则将数学与语文捆绑，形成一个大元素，

将这个大元素与英语、物理课进行排序，共有种排法；

接下来只考虑语文和数学必须相邻的情形，只需将数学与语文捆绑，形成一个大元素，

将这个大元素与其余门课进行排序，共有种排法.

由间接法可知，不同的排法种数为种.

故选：B.

6.已知O为坐标原点,P是直线上一动点,Q是圆上一动点，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图所示：

设点与点关于直线对称，

则，解得，即，

所以，

其中分别为圆圆心和半径，

等号成立当且仅当分别与重合，其中分别为线段与直线和圆的交点，

综上所述，的最小值为.故选：C.

7.已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为数列是公差为的等差数列，是其前项和，且，，

则，

所以，，

所以，，A对；

，则，B错；

，C对；

因为，则，

又因为，所以，数列是单调递增数列，

当时，；当时，.

综上所述，，D错.

故选：C.

8.已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知：，可得，

取的中点，连接，可知，

因为，可得，

则，可得，

在中，由余弦定理可得，

即，整理得，

所以双曲线C的离心率为.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上.

9.已知二项式的展开式，则（）

A.常数项是

B.系数为有理数的项共有4项

C.第5项和第6项的二项式系数相等

D.奇数项的二项式系数和为256

【答案】ACD

【解析】由题意二项式的展开式通项为

，

对于A，令，得，所以常数项是，故A正确；

对于B，当且仅当时，这些项的系数为有理数，即系数为有理数的项共有5项，故B错误；

对于C，第5项和第6项的二项式系数满足，故C正确；

对于D，奇数项的二项式系数和为，故D正确.

故选：ACD.

10.已知经过点且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（）

A.

B.当时，直线l平分圆C

C.当时，

D.点P的轨迹方程为

【答案】AB

【解析】A选项，变形为，

即圆心为，半径为2，

设直线，则圆心到直线的距离，

即，解得，A正确；

B选项，当时，，由于，故在直线上，故当时，直线l平分圆C，B正确；

C选项，当时，，故圆心到直线的距离，故，C错误；

D选项，由A选项知，，联立与得，，

由得，且，

故，令，则，

由于，故在上单调递增，故，

则,

由几何关系知，设，故，变形得到，

故点P的轨迹方程为，且，D错误.

故选：AB

11.已知直线