2023-2024学年福建省厦门市高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：.

故选：B.

2.已知，则（）

A.2 B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为，可得，

且，解得.

故选：B.

3.已知，为第二象限角，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因，为第二象限角，则，

所以.

故选：C.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为指数函数为上的增函数，则，

又因为幂函数在上为增函数，则，故.

故选：D.

5.若命题：，是假命题，则（）

A. B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】由命题：，是假命题，

可知命题的否定：“，”是真命题，

即，解得：.

故选：A.

6.已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】不妨设，

，

故在上单调递增，

因为为定义在上的奇函数，所以，

故定义域为，且，

故为偶函数，

因为，所以，

，

所以，解得或.

故选：A.

7.已知函数，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知：函数的对称轴为，且，如图所示，

若，结合对称性可知，且，

对于选项A：例如，则符合题意，

但，故A错误；

对于选项BC：若，显然满足题意，

但，，故BC错误；

对于选项D：因为，则，所以，故D正确.

故选：D.

8.已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因，

①当时，做出两段抛物线的图像如图：

此时函数只有两个零点，不满足题意；

②当时，，做出两段抛物线的图像如图：

此时函数恰有三个零点，满足题意；

③当时，因为在有两个零点，

且当时两段抛物线的函数值相等，若要满足题意，则两段抛物线的图像应该如图：

此时，满足题意；

综上实数的取值范围为.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】显然函数的定义域为，

对于选项A：因为，即对应关系不一致，故A错误；

对于选项B：因为，且定义域为，所以两个函数相同，故B正确；

对于选项C：因为的定义域为，即定义域不同，故C错误；

对于选项D：因为恒成立，即的定义域为，

且，所以两个函数相同，故D正确.

故选：BD.

10.函数在区间内存在零点的充分条件可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以在区间上单调递减，

若函数在区间内存在零点，

则，即，解得，

故AB符合题意，CD不符合题意.

故选：AB.

11.已知实数，，满足且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】因为且，所以，

A选项，，故，A正确；

B选项，不妨设，此时满足且，但，B错误；

C选项，因为且，所以，

，

所以，C正确；

D选项，

，

因为，

所以，

故，D正确.

故选：ACD.

12.已知表示不超过的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（）

A.

B.当时，

C.在区间上单调递增

D.关于的方程在区间上恰有23个实根

【答案】ACD

【解析】对于选项A：，故A正确；

对于选项B：因为，则，

可得，故B错误；

对于选项C：因为当时，，

可知当时，单调递增，当时，单调递减，

结合，可知的单调递增区间为，

当时，，，

故在区间上单调递增，故C正确；

对于选项D：当，，且，

则，

且等号不同时成立，原方程无实根；

当时，画出函数的图象，如图所示，

因为，

要证，只需证，

令，则，只需证，如图所示，

可知，成立，

所以方程在区间上恰有2个实根，

所以方程在区间上恰有个实根，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为__________.

【答案】

【解析】设圆心角为，则，解得.

故答案为：.

14.已知函数的定义域为，，，，，，…，.写出满足上述条件的一个函数：______________.

【答案