2023-2024学年甘肃省高一上学期1月期末学业质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

甘肃省2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，所以.

故选：C.

2.“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当，则，则即充分性成立；

当，时，不成立，即必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数的定义域是（）

A.(0，1] B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，则函数的定义域是.

故选：D.

4.若，则关于的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，即，

所以，即，解得.

故选：D.

5.如果，那么函数的图象在（）

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限

【答案】B

【解析】，∴y=的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过(0，1)，

的图象可看成把y=的图象向下平移?b(?b1)个单位得到的，

故函数的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限.

故选B.

6.已知函数，下列结论正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数

C.函数的图象关于直线对称

D.函数是奇函数

【答案】C

【解析】对于A，由于，，因此，A错误；

对于B，当时，，则函数在区间上是减函数，B错误；

对于C，，

因此函数的图象关于直线对称，C正确；

对于D，由于，因此函数是偶函数，不是奇函数，

D错误.

故选：C.

7.已知函数，则（）

A. B. C.0 D.

【答案】A

【解析】函数，

所以.

故选：A.

8.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，得，由，

得，即，而，

所以.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列叙述中正确的是（）

A.

B.若集合是全集的两个子集，且，则

C.命题“”的否定是“”

D.命题“”的否定是“”

【答案】AC

【解析】对于选项A：因为，所以，故A正确；

对于选项B：B错误，可举特例说明，如，

则，所以，故B错误；

全称量词命题的否定是：，

故选项C正确；选项D错误.

故选：AC.

10.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于选项A，，故选项A正确；

对于选项B，，故选项B不正确；

对于选项C，，故选项C正确；

对于选项D，，故选项D不正确.

故选：AC.

11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在单调递减

D.该图象向右平移个单位可得的图象

【答案】BD

【解析】根据函数的部分图象，

可得，可得，

再根据五点作图法，可得，解得，所以，

对于A中，当，可得，

所以不是函数的对称中心，所以A错误；

对于B中，当时，可得，即函数的最小值，

所以函数的图象关于直线对称，所以B正确；

对于C中，当，可得，

根据余弦函数的性质，可得在函数在先减后增，所以C不正确；

对于D中，将函数该图象向右平移个单位，

可得的图象，所以D正确.

故选：BD.

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.存在实数，函数无最小值

B.对任意实数，函数都有零点

C.当时，函数在上单调递增

D.对任意，都存在实数，使关于的方程有3个不同的实根

【答案】ABD

【解析】函数的定义域为R，

函数图象由函数的图象向右平移1个单位而得，

函数在R上是增函数，

对于A，当时，函数在上单调递增，

当时，，

当时，，此时函数无最小值，A正确；

对于B，当时，由，得，解得，当时，由，

得，解得，因此对任意实数，函数都有零点，B正确；

对于C，取，当时，在上单调递增，

当时，在上单调递增，而，

此时函数在上不单调，C错误；

对于D，对任意，函数在上单调递减，

函数值集合为，

在上单调递增，函数值集合为，在上单调递增，

函数值集合为，

显然恒有，当时，

直线与函数的图象有3个交点，

因此方程有3个不同的实根，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.__________．

【答案】

【解析】.