高考数学（理）专题六 函数与导数.pdfVIP

专题六函数与导数

小题增分专项1函数的图象与性质

命I题I分I析

卷全国卷3年高考

年份全国I卷全国II卷全国III卷

函数的奇偶性与单调性(9

22未考查未考查

函数周期的新定义问题・22

函数的图象T・7

函数的图函数的图象与性质的应用・12

219函数的奇偶性

象不函数的奇偶性、函数求值・14

及单调性.T“

函数图象的识辨(3函数图象的识

218未考查

抽象函数的奇偶性及周期性T・“辨下

②命题规律

1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性

质及分段函数等方面，常以选择、填空题形式考查，难度一般。

主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解

及函数图象的判断。

2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与

导数、不等式或创新性问题相结合命题，难度较大。

明确考点和准要点考点整合•

e

1.函数定义的注意问题

(1)定义中最重要的是定义域和对应关系，值域是由两者确

定，在求式研功类型的函数值时，应按先内后外的原则计算。

(2)判断两个函数是否相同，应抓住两点：①定义域是否相同;

②对应关系是否相同，解析式是否可以化简。

2.函数的图象

(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两

种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平

移变换、伸缩变换和对称变换。

(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时;要注意结

合其图象研究。

(3)函数图象的对称性。

①若函数y=«r)满足|a+x)=/(a—x),即应¥)=/(2a—x),则

y=«x)的图象关于直线x=a对称；

②若函数y=%)满足+x)=~j{a—x),即fix)=­fi2a-x),

则y=/U)的图象关于点3,0)对称。

3.函数的性质

(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质。证明函

数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结

论。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则。

(2)奇偶性：①若兀X)是偶函数，则於)=#一的。

②若7U)是奇函数，。在其定义域内，则10)=0。

③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶

函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性。

(3)周期性：①若y=/(x)对xER,兀r+〃)=/a—