【全国】中考数学考前押题密卷-数学（湖南长沙卷）（参考答案及评分标准）.docx

2024年中考考前押题密卷（湖南长沙卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分,共30分。）

1

2

3

4

５

６

７

8

9

1０

B

Ｃ

D

D

Ｄ

Ｂ

A

A

D

C

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题３分，共18分）

11。

１２．且

13。4π

14。0

１５．/84度

16．C,D，E

三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、1９题每小题６分,第20、２1题每小题8分，第22、２3题每小题9分,第24、25题每小题1０分，共72分)

17．(６分）【详解】解：原式＝

=3．

１８.（6分)【详解】

＝；（3分)

∵,

∴

∴原式＝。(6分）

19．（6分）【详解】①∵四边形ABCD是矩形,

∴ＡＤ＝ＢC,ＤC＝ＡB,∠DAＢ=∠Ｂ=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP＝AＢ，PO=ＢＯ，∠ＰＡＯ=∠BAO,∠APＯ=∠Ｂ．

∴∠APO=9０°。

∴∠ＡPD=90°?∠CPO＝∠ＰＯC．

∵∠Ｄ=∠C,∠APＤ=∠POC。

∴△OＣP∽△ＰDA。

∴．（3分)

②∵△OCP与△ＰDA的面积比为１：４，

∴ＯCPD=OPPA=CPＤＡ=14??√=１2。

∴PＤ=2OＣ，PA=2ＯP，DA=2CＰ.

∵AＤ=８,

∴CＰ=４,ＢC=８．

设OP=x，则ＯB=x,CO=8?x。

在△PCO中，

∵∠C=9０°，CP=４，OＰ=x，CO=８?x，

∴ｘ2＝（８?x）2+４２。

解得：x=５。（5分）

∴AB＝AP＝２OP=１0．

∴边AB的长为10。（６分)

20．(８分)【详解】解：由题意可知:CD⊥AD于Ｄ，

∠ECＢ=∠CBD=，

∠ECＡ=∠ＣAD＝，

ＡB=9.

设,

∵在中，∠CDB=９０°,∠CBD＝45°，

∴ＣD＝BD=．

∵在中，∠CDA=90°,∠CAD=35°，

∴,

∴(6分）

∵AB＝9，AD=AB+BD，

∴.

解得（8分)

答：ＣＤ的长为21米

２1.(8分）【详解】（１）由题意得:Ａ组的人数为:；B组的人数为：；C组的人数为14人．

∴甲班的中位数为．

扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为.（3分）

（2)甲班学生志愿服务工作做得好，甲、乙两班的平均数相等,但甲班比乙班的中位数和众数大，说明甲班服务时长长的人数多,即甲班学生志愿服务工作做得好．（5分）

（3）设该街道志愿者服务工作设置三个岗位分别为A、B、C．

所以列表如下:

小江?????????小北

岗位A

岗位B

岗位C

岗位Ａ

Ａ、A

B、A

Ｃ、Ａ

岗位Ｂ

A、Ｂ

Ｂ、B

C、B

岗位C

Ａ、Ｃ

Ｂ、C

C、C

根据表格可知分配情况共有9种可能，其中分配到同一岗位有３种,(7分）

∴小江小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为。(8分）

2２。（9分）【详解】(１）解：设“冰墩墩”的价格是元,“雪容融”的价格是元，

依题意得：，

解得：．

答：“冰墩墩”的价格是１00元，“雪容融”的价格是90元．（4分)

（２)设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，

依题意得：,

解得:，(5分)

∵，

∴，

∴，（7分）

∵为整数，

∴可取,,，,，

∴乐乐老师有种购买方案．（9分)

23。（9分）【详解】(1）证明:∵CＥ/／BＤ，DＥ//AC,

∴四边形ＤECO是平行四边形，

∵四边形ABＣD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠DOC=９0°,

∴平行四边形DＥCO是矩形；（4分）

（２）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，ＢD=６，

∴OA=OC=2，OB＝ＯＤ＝3，AC⊥BＤ，

∴∠COD=90°,（６分）

平行四边形ＤECＯ是矩形；

（8分）

（9分)

24。（1０分）【详解】(1）解：∵平分。

∴

∴

∴；（2分）

(2)解：连接

∵平分．

∴

∴（3分）

∵

∴是等边三角形

∴

∴是的角平分线，

∴;（4分）

(3）解:过点作，过点Ｂ作,

∵,且平分

∴

∴

∴是等腰三角形，

∵

∴

∴（５分）

∵

∴是等边三角形,

∵

∴

∴

∵，设

∵

∴

∴

∴（７分)

∵,由（2）知,是等边三角形

∴

∴

在中,，

∴

∴(9分)

∵

∴

在中，

即(10分)

25．（10分)【详解】（１)解:点是一次函数的图象上的“梅岭点,

，

，

，

解得:;（1分）

点是函数的图象上的“梅岭点，

,

整理得:，

解得：,，

经检验:，，是