人教版数学九年级上册同步分层训练21.2.4 一元二次方程的解法（四）因式分解法（原卷版）.doc

21.2.4一元二次方程的解法（四）因式分解法分层练习

基础篇

基础篇

一、单选题：

1．方程的两个根为（）

A． B．

C． D．

2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）

A．(2x－2)(3x－4)=0，∴2x－2=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1，∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3，∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0，∴x+2=0

3．解方程，较简便的方法是（）

A．因式分解法 B．配方法

C．公式法 D．以上三种方法都简便

4．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（）

A． B．

C． D．

5．若关于的一元二次方程有一根为0，则的的值为（）

A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2

6．关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值（）

A．1 B．1或2 C．2 D．

二、填空题：

7．一元二次方程的解是

8．方程2（1-x）2=3（x-1）的解是．

9．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m=．

三、解答题：

10．用适当的方法求解：

（1）（x+6）2﹣9=0；（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；

（3）（3﹣x）2+x2=9；（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2．

11．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：

小敏：

两边同除以，得

，

则．

小霞：

移项，得，

提取公因式，得．

则或，

解得，．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

12．解方程：

我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①②③④

我选择第几个方程。

13．若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根.

14．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，求该直角三角形的面积．

提升篇

提升篇

1．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）

A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5

2．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A． B．12 C． D．或

3．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定

4．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）

A．5 B．6 C．7.5 D．12

5．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是．

6．若，则代数式的值为.

7．若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=．

8．已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是．

9．已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x2+2016x﹣m2+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值

10．阅读下面的例题.

解方程：.

解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.

（2）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.

∴原方程的解是，.

请参照上述方法解方程.

11．如图7，已知平行四边形ABCD的周长是32cm，AB︰BC=5︰3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根，求该方程的另一个根.