2023-2024学年广东省广州市天河区高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市天河区2023-2024学年高一上学期期末考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当，则成立；反之，当，时，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.

故选：B.

4.已知点在角的终边上，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】由已知，.

故选：A.

5.如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】B

【解析】由指数函数的性质可知：①是的部分图象；③是的部分图象；

④是的部分图象；所以只有②不是指数函数的图象.

故选：B.

6.已知，若，则实数为（）

A.或2 B.2或 C.或 D.2

【答案】D

【解析】若，，解得；

若，，舍去.

故选：D.

7.已知，，则的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

，

所以：.

故选：A.

8.定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为是奇函数，所以关于点对称，

又函数的图象关于点对称，

所以两个函数图象的交点也关于点对称，

所以两个图象的横坐标之和：

.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由题意，解得集合，，

则，故A错误，B正确；，C正确；，D正确.

故选：BCD.

10.下列说法正确的是（）

A.与的终边相同

B.若，则

C.若是第二象限角，则是第一象限角

D.已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为

【答案】AD

【解析】对于A，与的终边相同，都是x轴的非负半轴，故A正确；

对于B，，是第二象限角，所以，故B错误；

对于C，若是第二象限角，即，

则，则是第一象限或第三象限角，故C错误；

对于D，设此扇形的弧长为，则，解得，故D项正确.

故选：AD.

11.教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表

1.25

1.375

1.40625

1.422

1.4375

1.5

0.02

0.33

分析表中数据，则下列说法正确的是：（）

A.

B.方程有实数解

C.若精确度到0.1，则近似解可取为1.375

D.若精确度为0.01，则近似解可取为1.4375

【答案】BC

【解析】∵与都是R上的单调递增函数，

∴是R上的单调递增函数，

∴在R上至多有一个零点，由表格中的数据可知：，，

∴在R上有唯一零点，零点所在的区间为，

∴，A错误；方程有实数解，B正确；

，

即精确度到0.1，则近似解可取为1.375，C正确；

，

即精确度为0.01，则近似解不可取为1.4375，D错误.

故选：BC.

12.已知函数（为自然对数的底数），则（）

A.函数至少有1个零点

B.函数至多有1个零点

C.当时，若，则

D.当时，方程恰有4个不同实数根

【答案】ACD

【解析】作出函数和函数的图象如图所示：

当时，函数只有1个零点，

当时，函数有2个零点，

当时，函数只有1个零点，故选项A正确，B错误；

当时，因为每一段单增，且，所以函数为增函数，故选项C正确；

当时，，当时，该方程有两个解，

当时，该方程有两个解，所以方程有4个不同的解，

故选项D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分．

13.命题“”的否定是____________________．

【答案】

【解析】由题意命题“”的否定是“”.

故答案为：.

14.已知函数在上单调递增，若，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【解析】∵函数在上单调递增，且，

∴，即，解得.

故答案为：.

15.已知指数函数和幂函数的图象都过点，若