2023-2024学年广东省广州市越秀区高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则的子集个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】令，解得或，故，

则的子集个数是个.

故选：D.

2.已知，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由函数在上为增函数，故当时，，

当时，，故“”是“”的充要条件.

故选：B.

3.函数的零点所在的一个区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，，函数在定义域上单调递增，

，，

，，

∴零点所在的一个区间是.

故选：D.

4.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，又定义域为，故函数为偶函数，

可排除B、D，当时，，故可排除C.

故选：D.

5.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

，

故点在第三象限，

故，，AB错误；

，

因为在上单调递减，

所以，

故，，

所以，C错误，D正确.

故选：D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

即，即，

故或，由，故需舍去，

即，又，故，

则.

故选：A.

7.在当今这个时代，的研究方兴未艾．有消息称，未来通讯的速率有望达到，香农公式是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S和信道内部的高斯噪声功率N的的大小．其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从3提升到99，则最大信息传递率C大约会提升到原来的（）（参考数据）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

【答案】B

【解析】，，

则.

故选：B.

8.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

即，即，，

所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】解一元二次不等式，得，

所以；，

由于，结合补集的定义，

显然，选项A不正确；

同时可得，选项B正确；

由于，且，可得，选项C正确；

由于，且，可得，选项D正确.

故选：BCD.

10.已知定义域为的函数，使，则下列函数中符合条件的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A选项，，故A选项符合题意；

对于B选项，，当，即时等号成立，

故B选项不符合题意；

对于C选项，，故C选项符合题意；

对于D选项，由题意得，故D选项不符合题意.

故选：AC.

11.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】由题意，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，

所以振幅且，可得，所以A、B正确；

又由筒车的轴心O距离水面的高度为，可得，所以D错误；

根据题意，当时，，即，可得，所以C正确.

故选：ABC.

12.已知函数，则（）

A. B.的最小正周期为

C.的图象关于直线对称 D.的最大值为

【答案】BC

【解析】由于，

所以，

即，

如图所示：

对于选项A，，，不满足，

选项A不正确；

对于选项B，，

结合图象，的最小正周期为，选项B正确；

对于选项C，

，

的图象关于直线对称，选项C正确；

对于选项D，

函数在区间和上单调递减，

在区间和上单调递增，

由于，，

的最大值为，选项D不正确.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分.

13.命题“”的否定是___________________．

【答案】“”

【解析】命题“”的否定是“”.

故答案为：“”.

14.已知，则______________．

【答案】

【解析】由题意，，

∴，.

故答案为：.

15.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是______________．

【答案