高考数学（文）专题六 函数与导数.pdfVIP

专题六函数与导数

小题增分专项1函数的图象与性质

命I题I分I析

卷全国卷3年高考

年份全国I卷全国n卷全国ffl卷

乜*函数的奇偶性、单

2020未考查未考查

调性T・】o

函数的图象

7田3时小函数的奇偶性及函

2019函数的图象函数的奇偶性及单

数求值1・6

调性T・12

函数图象的识

分段函数及函函数图象的识辨(3

辨不

2018数的单调性、抽象函数的奇偶性

函数的奇偶性及对

解不等式・「2及周期性

数式运算2・6

@命题规律

1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性

质及分段函数等方面，常以选择、填空题形式考查，难度一般。

主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解

及函数图象的判断。

2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与

导数、不等式或创新性问题相结合命题，难度较大。

明确考点。考点整合。扣推要点

1.函数定义的注意问题

(1)定义中最重要的是定义域和对应关系，值域是由两者确

定，在求/”⑴)类型的函数值时，应按先内后外的原则计算。

(2)判断两个函数是否相同，应抓住两点：①定义域是否相同;

②对应关系是否相同，解析式是否可以化简。

2.函数的图象

(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两

种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平

移变换、伸缩变换和对称变换。

(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结

合其图象研究。

(3)函数图象的对称性。

①若函数y=/(x)满足f(a+x)=f(a—x),即/(x)=/(2a—x),

则y=/(x)的图象关于直线对称；

②若函数y=/(x)满足f(a+x)=—/(〃—x),即/⑴=—/(2〃

一%)，则y=/(尤)的图象关于点(。,0)对称。

3.函数的性质

(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质。证明函

数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结

论。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则。

(2)奇偶性：①若/㈤是偶函数，则/(尤)=/(一力

②若/(%)是奇函数，。在其定义域内，则/(0)=0。

③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶

函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性。

(