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君子忧道不忧贫。——孔丘

二次函数经典难题（含精解）

一．选择题（共1小题）

1．顶点为P的抛物线y=x2﹣2x+3与y轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕

顶点P旋转180°得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则△PAB的面积

为（）

A．1B．2C．3D．6

二．填空题（共12小题）

2．作抛物线C关于x轴对称的抛物线C，将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个

122

2

单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）﹣1，则抛物线C1所对应的函数解析式

是_________．

3．抛物线关于原点对称的抛物线解析式为_________．

2

4．将抛物线y=x+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是_________．

5．如图，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且

抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD边长为10，则正方形EFGH的边长为

_________．

2

6．如果一条抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两

2

个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax+bx+c中，系数a、

b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为

_________．

2

7．抛物线y=ax+bx+c经过直角△ABC的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C在y

轴上，若抛物线的顶点在△ABC的内部（不包括边界），则a的范围是_________．

8．已知抛物线y=x2﹣6x+a的顶点在x轴上，则a=_________；若抛物线与x轴有两个

交点，则a的范围是_________．

9．抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线y=2上，则a=_________．

10．若抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线x=2上，则a的值是_________．

君子忧道不忧贫。——孔丘

11．若抛物线的顶点在x轴上方，则m的值是_________．

2

12．如图，二次函数y=ax+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个

顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是_________．