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函数概念的探究学习

一、教学内容

二、教学目标

1.理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示方法。

2.能够运用函数的单调性、奇偶性和周期性解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数概念的理解，函数的单调性、奇偶性和周期性的判断。

2.教学重点：函数概念的掌握，函数性质的应用。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具：教材、笔记本、三角板、直尺。

五、教学过程

1.实践情景引入：

利用多媒体展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，商品价格与销售量的关系等，引导学生思考这些实际问题背后的数学模型。

2.函数概念的探究：

介绍函数的定义，通过示例让学生理解函数的概念。引导学生思考如何表示函数，引入函数的表示方法，如列表法、解析法等。

3.函数性质的探讨：

讲解函数的单调性、奇偶性和周期性，通过示例让学生掌握这些性质的判断方法。

4.例题讲解：

选取具有代表性的例题，讲解如何运用函数的性质解决实际问题。

5.随堂练习：

设计一些练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对函数概念和性质的掌握程度。

6.板书设计：

板书函数的定义、性质及其表示方法，方便学生理解和记忆。

7.作业设计：

布置一些有关函数概念和性质的应用题，让学生课后思考和解答。

8.课后反思及拓展延伸：

六、板书设计

函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

函数的性质：

1.单调性：若对于任意的x1、x2∈A，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称f(x)在A上单调递增；若对于任意的x1、x2∈A，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称f(x)在A上单调递减。

2.奇偶性：若对于任意的x∈A，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于任意的x∈A，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

3.周期性：若存在一个正数T，使得对于任意的x∈A，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。

七、作业设计

1.判断下列函数的单调性、奇偶性和周期性：

（1）y=2x+1

（2）y=x2

（3）y=sin(x)

2.解答下列实际问题：

已知某商品的原价为100元，打八折后的价格为80元。设该商品的销售量为x件，原价总收入为y1元，打折后总收入为y2元。求：

（1）y1与x的关系式

（2）y2与x的关系式

（3）当销售量为20件时，原价总收入与打折后总收入的大小关系。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入函数概念，让学生理解函数在生活中的应用。通过探究函数的性质，培养学生对函数知识的认识。在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。课后，学生应加强练习，熟练掌握函数的性质及其应用。同时，可以查阅相关资料，了解函数在其他领域的

重点和难点解析

一、函数概念的理解

函数是数学中的基础概念，理解函数的本质对于深入学习后续的函数性质和应用至关重要。在本节课中，学生需要理解函数的三个基本要素：定义域、值域和对应关系。其中，对应关系是函数的核心，它揭示了函数输入和输出之间的数学关系。

1.定义域：定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合。它是函数存在的基础，决定了函数的取值范围。

2.值域：值域是指函数所有可能的输出值的集合。它反映了函数图像在y轴方向上的延伸。

3.对应关系：对应关系是指定义域中的每一个元素都唯一对应值域中的一个元素。这种对应可以是线性的，也可以是非线性的，如指数函数、对数函数等。

二、函数的表示方法

函数的表示方法有多种，主要包括列表法、解析法和图象法。每种表示方法都有其适用场景和优势。

1.列表法：列表法是通过列表的方式给出函数的部分或全部点的坐标来表示函数。这种方法直观，但只适用于定义域和值域都不太大的函数。

2.解析法：解析法是用公式或者方程来表示自变量和因变量之间的关系。这种方法精确，适用于各种类型的函数，尤其是复杂的函数关系。

3.图象法：图象法是通过绘制函数的图像来表示函数。这种方法直观形象，能够展示函数的整体性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

三、函数的单调性、奇偶性和周期性

1.单调性：函数的单调性是指函数在其定义域内的增减特性。如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则函数是增函数；反之，如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则函