函数概念的科学探究.docxVIP

函数概念的科学探究

一、教学内容

本节课的教学内容选自人教版高中数学必修1第三章“函数”第一节“函数概念”的相关内容。具体包括函数的定义、函数的表示方法、函数的性质以及函数关系式的建立等。

二、教学目标

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够准确运用函数的性质解决问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。

2.教学重点：函数概念的建立，函数表示方法的学习。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2.学具：教材，笔记本，文具。

五、教学过程

1.实践情景引入：

通过展示一些实际问题，如温度随时间的变化、物体运动的速度与时间的关系等，引导学生思考这些实际问题背后的数学模型。

2.函数概念的探究：

3.函数表示方法的学习：

介绍函数的表示方法，包括解析式、表格法和图象法，让学生通过实例理解不同表示方法的特点和应用。

4.函数性质的探究：

引导学生探究函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并通过实例进行分析。

5.函数关系式的建立：

讲解如何根据实际问题建立函数关系式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.随堂练习：

针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决学生在理解上的问题。

六、板书设计

1.函数的定义

2.函数的表示方法：解析式、表格法、图象法

3.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等

4.函数关系式的建立方法

七、作业设计

1.作业题目：

问题1：某商店进行打折活动，商品原价分别为100元、200元、300元，打折后的价格分别为80元、160元、240元。

问题2：某城市的日出时间，从今天起到下周三共7天，每天日出时间为6:00。

问题1：某学校举行篮球比赛，已知比赛时间与得分之间的关系为：比赛时间（分钟）×得分（分）=总得分。

问题2：某城市的气温随时间变化的关系为：气温（摄氏度）=6+时间（小时）×0.5。

2.答案：

（1）问题1的答案：可以用函数来描述。

问题2的答案：不能用函数来描述，因为日出时间不随时间变化而改变。

（2）问题1的答案：得分y（分）=比赛时间x（分钟）×1.5。

问题2的答案：气温y（摄氏度）=6+0.5x（小时）。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入函数概念，让学生体会数学与现实生活的联系。在教学过程中，要注意引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。同时，要关注学生在学习过程中的困难，及时进行解答。

拓展延伸部分，可以让学生尝试解决一些生活中的实际问题，如计算购物时的折扣金额、预测未来的气温变化等，进一步提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

重点和难点解析

一、函数概念的探究

1.实际问题的选择：教师需要选择贴近学生生活实际的问题，让学生能够直观地感受到函数的存在。例如，可以选择商品打折、日出时间等问题，这些问题具有较强的直观性，能够激发学生的学习兴趣。

二、函数表示方法的学习

1.不同表示方法的转换：教师需要引导学生理解不同表示方法之间的转换关系，让学生能够根据实际情况选择合适的表示方法。例如，当给出一个实际问题时，教师可以引导学生先尝试用解析式表示，然后再用表格法和图象法表示，让学生体会不同表示方法的优势和局限。

2.函数表示方法的实践应用：教师需要设计一些实际问题，让学生运用不同的表示方法进行解决。通过这些实践应用，学生可以更好地理解函数表示方法的实际意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

三、函数性质的探究

1.函数性质的定义和判断方法：教师需要明确给出函数性质的定义，并介绍判断方法。例如，单调性是指函数在定义域上的增减性质，可以通过导数或者图像来判断；奇偶性是指函数关于原点的对称性质，可以通过函数的定义或者图像来判断。

2.函数性质的应用：教师需要设计一些实际问题，让学生运用函数性质进行解决。通过这些实际问题，学生可以更好地理解函数性质的实际意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

四、函数关系式的建立

1.实际问题的分析：教师需要引导学生分析实际问题，找出其中的数量关系，从而建立函数关系式。例如，在商品打折问题中，可以通过分析商品原价和打折后的价格之间的关系，建立函数关系式。

2.函数关系式的建立方法：教师需要介绍建立函数关系式的方法，包括观察法、实验法、解析法等。通过这些方法，学生可以更好地理解函数关系式的建立过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课程教学技巧和窍门

1.语言语调：在讲解函数概念时，教师需要使用清晰、简洁的语言，避免使