143几何不变体系的组成规则63课件讲解.pptx

14.3几何不变体系的组成规则

14.3几何不变体系的组成规则

14.3几何不变体系的组成规则【引言】通过上一节的讨论，了解了体系的自由度的概念与体系的理论自由度的计算。但是知道了体系的理论自由度，并不能判定体系是否几何不变。所以必须要研究几何不变体系的组成规则，下面进行讨论。

14.3几何不变体系的组成规则一、两个重要的概念1．虚铰如图所示，刚片I和刚片Ⅱ之间由两根链杆连接，两根链杆的延长线交于O点。当暂设刚片Ⅱ静止不动时，刚片I相对于刚片Ⅱ可以产生运动。但是，刚片I上的A点只能绕着点C在与AC垂直的方向上发生运动；同样的分析可知刚片I上的B点将绕着点D在与BD垂直的方向上发生运动。

14.3几何不变体系的组成规则由于A、B两点同在刚片I上，因此，刚片I只能以O为瞬时转动中心进行转动，它只有1个自由度。经过一微小位移后，AC和BD延长线的交点O的位置也就发生了改变，O点事实上起到了一个铰的作用，而其运动是对瞬时而言的，所以把这种铰称为虚铰或瞬铰。虚铰只是相当于实铰而言，其对物体限制运动方面的作用，与实铰是相当的。

14.3几何不变体系的组成规则当刚片I和刚片Ⅱ之间连接的两根链杆位置发生变化时，虚铰还有另外三种情况，如图a、b、c所示。其中图a两根链杆直接相连接，虚铰变成了实铰O；图b两根链杆互相平行，虚铰的位置位于无穷远处；图c两根链杆交叉但不相连，虚铰的位置在交叉点上。

14.3几何不变体系的组成规则2．二元体如图所示，在某物体W（几何不变或者几何可变）上，用不在一条直线上的两根链杆连接一个新结点的装置，称为二元体。在这里，要强调两根链杆，不在一条直线上。

14.3几何不变体系的组成规则二、几何不变体系的组成规则1．三刚片规则：如图所示,平面内三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，组成的体系几何不变，且无多余约束。2．两刚片规则：如图所示,平面内两刚片用一根链杆及一个不在链杆延长线上的铰相连接，组成的体系几何不变，且无多余约束。

14.3几何不变体系的组成规则3．二元体规则：如图所示,如果下部的物体W原来是几何不变的,则不论在其上面增加一个二元体,或者撤除一个二元体都仍然是几何不变的。反过来,如果下部的物体W原来是几何可变的,则不论在其上面增加一个二元体,或者撤除一个二元体,都仍然是几何可变的。归纳起来,二元体规则可以表述为：增减二元体，不会改变原体系的几何组成特性。

14.3几何不变体系的组成规则三、对规则的解读1．对三刚片规则的解读（1）如图所示，如果连接三个刚片的铰在一条直线上，体系为几何瞬变体系。

14.3几何不变体系的组成规则（2）由于虚铰对物体在限制运动方面的作用，相当于实铰，所以在三刚片规则中，可以用虚铰来替代实铰。如图所示，平面内三刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相连，组成的体系几何不变，且无多余约束。在这里，替代的虚铰也可以是一个或者两个，只要保证三个铰不在同一条直线上即可。

14.3几何不变体系的组成规则2．对二刚片规则的解读同理可得，如图所示，如果用两根链杆构成的虚铰来替代不在链杆延长线上的铰，规则应该仍然成立。但是，为了使两根链杆构成的虚铰不在链杆的延长线上，应保证三根链杆不完全交于一点也不完全平行。

14.3几何不变体系的组成规则如图a、b所示，三根链杆（或链杆的延长线）完全交于一点，体系为几何可变，其中图a为几何常变，图b为几何瞬变。

14.3几何不变体系的组成规则如图c、d所示，三根链杆完全平行，体系为几何可变，其中图c为几何常变，图d为几何瞬变所以，两刚片规则又可以描述为，平面内两刚片用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆相连接，组成的体系几何不变，且无多余约束。

14.3几何不变体系的组成规则3．对对三刚片规则的再解读在平面内三刚片用虚铰代替实铰的连接中，由于虚铰可能出现由平行链杆所构成而位置在无穷远处的情况，所以又可以有三种演变。

14.3几何不变体系的组成规则（1）一个虚铰由平行链杆所构成,位置在无穷远处.如图1所示,刚片Ⅰ、刚片Ⅱ、刚片Ⅲ三个刚片之间用三个铰两两相连接,其中一个铰为由平行链杆所构成的虚铰,为了方便判别,另外两个铰为实铰.对该体系,只需要将刚片Ⅰ用一根链杆来替代,就将三刚片体系演变为两刚片体系,显然,如果替代的链杆与上面构成虚铰的平行链杆不平行,如图a所示,体系（满足两刚片规则）是几何不变的;反过来,如果替代的链杆与上面构成虚铰的平行链杆也平行,如图b所示,则体系（不满足两刚片规则）是几何可变的。

14.3几何不变体系的组成规则（2）两个虚铰由平行链杆所构成,位置在无穷远处.如图所示刚片Ⅰ、刚片Ⅱ、刚片Ⅲ三个刚片用三个铰两两相连接,其中两个铰为由平行链杆所构成的虚铰,为了方便判别,另外一个铰为实铰.此时,我们只需对比构成