【八年级上册数学冀教版】16.3 角的平分线 同步练习.docx

第十六章轴对称和中心对称

16.3角的平分线

基础过关全练

知识点1角平分线的性质定理

1.(2023湖北荆门期末)如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP=2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2023河南商丘睢阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=8，△ABD的面积为16，则CD的长为()

A.2 B.4 C.6 D.8

3.(2023山东聊城东阿实验中学期末)如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()

A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.1∶2∶4

4.(2023北京延庆期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB=6，CD=2，那么S△ABD= .

?

5.(2023吉林大安期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE=4.5，AB=10.

(1)求DE的长度；

(2)求△ABE的面积.

6.如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点.

(1)求∠EDA的度数；

(2)若AB=20，AC=16，DE=6，求S△ABC.

7.(2023江苏扬州邗江实验学校第一次月考)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F.

(1)OD与OE是否相等?请说明理由；

(2)若△ABC的周长是30，且OF=4，求△ABC的面积.

知识点2角平分线性质定理的逆定理

8.(2023黑龙江密山期末)如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N.PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=.?

9.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：∠BAD=∠CAD.

知识点3用尺规作已知角的平分线

10.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两个村分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两个村D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是()

A.在∠B的平分线与DE的交点处 B.在线段AB、AC的垂直平分线的交点处

C.在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D.在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处

11.根据如图所示的尺规作图痕迹，判断下列说法正确的是()

A.点D是AC、AB的垂直平分线的交点

B.点D到A、B、C三点的距离相等

C.点D到△ABC三边的距离相等

D.点D到A、B、C三点的距离相等，到△ABC三边的距离也相等

12.如图，已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.

能力提升全练

13.(2023河北青县二中月考)如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=18，BE=6，则△BDE的周长是()

A.30 B.24 C.18 D.12

14.(2023河北邯郸二十五中期中)如图，已知△ABC的周长是20，点O为三角形角平分线的交点，连接OB、OC，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是()

A.20 B.30 C.40 D.60

15.(2020河北中考)如图①，已知∠ABC，用尺规作∠ABC的平分线.

如图②，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线BP即为所求.

图①

图②

下列说法正确的是()

A.a，b均无限制 B.a0，b12

C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b12

16.(2021湖南长沙中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.?

17.(2023河北邢台二十四中期中)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且∠BDE=∠CDF，求证：AD平分∠BAC.

素养探究全练

18.(2022河北顺平期末)如图①，三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线.

(1)若∠A=80°，∠ABC=58°，则∠ADB=°；?

(2)若AB=6，设△ABD和△CBD的面积分别为S1和