【八年级上册数学冀教版】17.4 直角三角形全等的判定 同步练习.docx

第十七章特殊三角形

17.4直角三角形全等的判定

基础过关全练

知识点直角三角形全等的判定定理

1.(2023河北顺平期中)小明在学习了直角三角形全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形全等，你认为不正确的是()

A.斜边和一条直角边对应相等 B.两条直角边对应相等

C.一个锐角和斜边对应相等 D.两个锐角对应相等

2.(2023吉林长春南关期末)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DF，若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，还需补充一个条件，这个条件可以是.?

3.已知：如图，AD⊥BC于D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD.求证：Rt△BFD≌Rt△ACD.

4.如图，AD∥BC，∠A=∠B，∠1=∠2，AB=BE+BC，求证：AD=BE.

5.(2023河北张家口博文实验中学月考)如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°.

(1)求证：△AOC≌△BOD；

(2)△ABC和△BAD全等吗?请说明理由.

能力提升全练

6.(2023河北承德期中)下列说法不正确的是()

A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等

B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

7.(2023重庆荣昌期末)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.

(1)求证：BE=CF；

(2)若BG=CA，求证：GA=2DE.

素养探究全练

8.(2022湖南岳阳华容期中)如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.

(1)若B、C在DE的同侧(如图1)，且AD=CE，求证：AB⊥AC；

(2)若B、C在DE的两侧(如图2)，且AD=CE，AB与AC仍垂直吗?若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

图1 图2

第十七章特殊三角形

17.4直角三角形全等的判定答案全解全析

基础过关全练

1.D斜边和一条直角边对应相等，根据HL可判定两直角三角形全等，故A选项不符合题意；两条直角边对应相等，根据SAS可判定两直角三角形全等，故B选项不符合题意；一个锐角和斜边对应相等，根据AAS可判定两直角三角形全等，故C选项不符合题意；两个锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故D选项符合题意，故选D.

2.答案BC=EF(或BE=CF)

解析根据直角三角形的全等判定解答，若补充条件BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=EF,

∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).(补充条件BE=CF亦可)

3.证明∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF=AC,

∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).

4.证明∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，

∵∠1=∠2，∴DE=CE，

∵AB=BE+AE，AB=BE+BC，∴AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)，∴AD=BE.

5.解析(1)证明：在△AOC与△BOD中，∠AOC=∠BOD,

∴△AOC≌△BOD(AAS).

(2)△ABC和△BAD全等.理由如下：

在Rt△ABC与Rt△BAD中，AB=BA,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

能力提升全练

6.CA.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；

B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；

C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；

D.有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确.故选C.

7.证明(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F，

在△BED和△CFD中，∠BED=∠F,

∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE=CF.

(2)在Rt△BGE和Rt△CAF中，BG=CA,

∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)，

∴GE=AF，∴AG=EF.

∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴GA=2DE.

素养探究全练

8.解析(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB=CA,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，

∴∠DBA=∠EAC.

∵∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°，∴AB⊥AC.

(2)AB⊥AC.证明：同(1)易证Rt