四川省达州市2025届高三上学期一诊试题 数学 含解析.docx

达州市普通高中2025届第一次诊断性测试

数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的班级?姓名?准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试题卷上答题无效.

3.考试结束以后，将答题卡收回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则集合可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据子集的定义即可判断.

【详解】因为，所以.

故选：C

2.以双曲线的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线标准方程可得右焦点坐标和离心率，即可得到圆的方程.

【详解】由得，，

故右焦点坐标为，离心率为，

∴圆的方程为.

故选：A.

3.已知为直线的倾斜角，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系可得，利用二倍角公式及齐次式可得结果.

【详解】∵为直线的倾斜角，

∴直线斜率，

∴.

故选：A.

4.已知三个不同的平面，且，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由不能得到，由可得，据此可确定选项.

【详解】

如图，在正方体中，记平面为平面，平面为平面，平面为平面，

则，，但平面，即由不能得到

由可得.

故时，是的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知可导函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象，以及导数的几何意义，即可判断选项.

【详解】A.由导数的几何意义可知，，由图可知，，所以，故A成立；

B.，故B成立；

C.由图可知，，，但不确定与的大小关系，故C不一定成立.

D.由图可知，函数在上单调递增，且增长速度越来越快，所以，故D成立.

故选：C

6.如图，在正方体中，点分别为所在棱的中点，则（）

A. B.平面

C.直线与为异面直线 D.平面

【答案】D

【解析】

【分析】首先以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法，判断垂直和平行关系.

【详解】如图，建立空间直角坐标系，设棱长为，

A，，，，，，

，所以与不垂直，故A错误；

B.平面的法向量为，，所以与平面的法向量不垂直，则与平面不平行，故B错误；

C.，，，，所以，则，故C错误；

D.，，，，，

，，，平面，所以平面，故D正确.

故选：D

7.如图1，圆锥的母线长为3，底面圆直径，点为底面的中点，则在该圆锥的侧面展开图（图2）中（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥与展开图的关系，求对应的圆心角，再转化向量，求向量的数量积.

【详解】如图，连结，

圆锥底面圆的周长为，母线为3，所以扇形展开图的圆心角为，

则，，

，

.

故选：D

8.已知函数的图象关于原点对称，则下列叙述错误的是（）

A. B.既有最小值也有最大值

C.有3个零点 D.有2个极值点

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用奇函数的性质，求，即可判断A，根据奇函数的性质，分析当时，利用导数判断函数的单调性，分析函数的极值，以及函数值的趋向，即可判断选项.

【详解】设，，

因为函数是奇函数，则，

即，

所以，，所以，故A正确；

所以，

当时，，，

设，，

设，得，

当时，，单调递减，当，，单调递增，所以当时，取得最小值，即恒成立，

所以单调递增，即单调递增，，，

所以存在，使，当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以当时，取得极小值，，则，，所以存在，使，且时，，

综上可知，当时，函数有一个极小值点，一个零点，无最大值，

因为函数是奇函数，所以时，函数有一个极大值点，一个零点，无最小值，

且，

所以函数有3个零点，2个极值点，无最大值也无最小值，所以B错误，CD正确.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断A选项，通过多次对函数求导数，判断函数的单调性和极值.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.国家统计局7月15日发布数据显示，2024年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续的技术创新实现较快增长.