2023届江苏省扬州市扬大附中东部分校高三上学期开学考试数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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江苏省扬州市扬大附中东部分校2023届高三上学期

开学考试数学试卷

一?单项选择题

1.设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】因为命题，，所以为，.

故选：B.

2.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由或，

所以

故选：B

3.已知是R上的奇函数，且，当时，，则（）

A.3 B. C.255 D.

【答案】B

【解析】由可得，，故是以4为周期的周期函数，故，

故选：B

4.不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意，不等式对一切恒成立，

当时，即时，不等式恒成立，符合题意；

当时，即时，

要使得不等式对一切恒成立，

则满足，解得，

综上，实数a的取值范围是.

故选：B.

5.已知，，且，则下列结论中正确的是（）

A.有最小值4 B.有最小值

C.有最大值 D.有最大值2

【答案】A

【解析】对于选项A，，

当且仅当时取等号，故A正确；

对于选项B，，当且仅当时取等号，故B错误；

对于选项C，，

当且仅当时取等号，故C错误；

对于选项D，，所以，

当且仅当时取等号，故D错误.

故选：A.

6.某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为数学成绩80分到100分之间的人数为800人，

所以，数学成绩80分到100分之间的人数占比为，

因为数学成绩近似服从正态分布，

所以，

所以，考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为.

故选：D

7.为调查新冠疫苗接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（）

A.种 B.种

C.种 D.种

【答案】D

【解析】①甲乙两人去一人，则有种；

②甲乙两人都去，则有种，

综上一共有种，

故选：D

8.已知函数则不等式的解集为（）

A.（0，5） B.0,+∞

C. D.（-5，5）

【答案】B

【解析】因为时，，故在-∞,1上为增函数，

时，，故在上为增函数，

又的图象在处不间断，故为上的增函数，

令，则为上的增函数，

而，故的解集为0,+∞.

故选：B.

二?多项选择题

9.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于选项A，根据对数函数在0,+∞上单调递增，

由于，所以，故A正确；

对于选项B，由，则，故B错误；

对于选项C，由于，所以，则，故C正确；

对于选项D，根据指数函数在上单调递减，

由于，所以，故D错误；

综上得，结论正确的是AC.

故选：AC.

10.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A.不存在常数项 B.第4项和第5项二项式系数最大

C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为128

【答案】ABC

【解析】因为展开式的通项公式为，

由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；

展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故B正确；

由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，

由，可知第项的系数最大，故C正确；

令，得所有项的系数和为，故D错误；

故选：ABC.

11.在三棱柱中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（）

A.、、、四点共面 B.平面平面

C.直线与异面 D.直线与平面平行

【答案】ABC

【解析】对于A选项，因为且，、分别为、的中点，

则且，所以，四边形为平行四边形，则，

因为、分别为、的中点，所以，，，

故、、、四点共面，A对；

对于B选项，连接、，

、分别为、的中点，则，

平面，平面，平面，

因为四边形为平行四边形，则，，则，

平面，平面，平面，

，平面平面，B对；

对于C选项，由图可知不与相交，

若，又因为，则，

这与矛盾，

故与异面，C对；

对于D选项，延长、交于点，连接交于点，

连接，

若平面，平面，平面平面，，

事实上，与相交，故假设不成立，D错.

故选：ABC.

12.已知，则下列结论正确的是（）

A.不等式的解集为

B.函数在单调递减，在单调递增

C.函数在定义域上有且仅有两个零点

D.若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是

【答案】AB

【解析】对于A，由，得，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，所以A正确，

对于B，的定义域为，由，得