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高级中学名校试卷
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北京市大兴区2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单项选择题:共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设集合,则不正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,显然A正确;B不正确;
因为是任何集合的子集;任何集合都是它本身的子集,故C、D正确.
故选:B.
2.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】命题“”的否定为:.
故选:D.
3.下列函数中,是奇函数且值域为的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于A,定义域为,定义域不关于原点对称,
所以该函数不是奇函数,该选项不符合题意;
对于B,定义域为,,
所以该函数不为奇函数,该选项不符合题意;
对于C,定义域为,,
则该函数为奇函数,又值域为,该选项符合题意;
对于D,定义域为,,
则该函数为奇函数,但值域为,该选项不符合题意.
故选:C.
4.已知,且,则的最小值为()
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】因为,所以,,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立,
所以的最小值为.
故选:C.
5.设a,b,c,d为实数,则“a>b,c>d”是“a+c>b+d”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据不等式的可加性可得成立;
反之不成立,例如取,,a=2,,满足,但是不成立,
∴是的充分不必要条件.
故选:A.
6.设函数在区间上单调递增,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意,.设,且,
,
,
时,,此时,在上单调递增;
时,,此时,在上单调递减,
根据题意,函数在区间上单调递增,所以,
解得,.
故选:B.
7.下列四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于A选项,a2b2?
对于B选项,,两者互为充要条件,故不成立;
对于C选项,,反之,不然,故满足条件;
对于D选项,,故是的必要不充分条件,不满足;
综上,只有C正确.
故选:C.
8.若不等式对任意的恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令,的对称轴为,
当,即时,,
所以,则,故;
当,即时,,
所以,则,故;
综上,,即实数的取值范围是.
故选:D.
9.定义在上的偶函数满足:,且对任意的,都有,则不等式的解集是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为对任意的,都有,
所以在上单调递减,
因为为偶函数,所以在上单调递增,
又,所以,
当时,,可得0x2;
当时,,可得.
综上,不等式的解集为.
故选:C.
10.已知函数,集合,则()
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】因为,
所以,
又,所以,
又,所以,所以,
因为,所以,所以的一个根为1,
由韦达定理可得,的另一个根为,
所以的解集为,所以,
由单调性可知恒成立.
故选:A.
二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分.
11.函数的定义域是___________.
【答案】
【解析】因为,所以,解得,即函数的定义域为.
12.设,则与的大小关系是______.
【答案】
【解析】,
所以.
13.函数则______;不等式的解集为______.
【答案】0
【解析】因为,所以,
即;
依题意,不等式等价于:或,
解,得:;解,得:;
综上可得:或,故原不等式的解集为.
14.定义域相同,值域相同,但对应关系不同的两个函数可以是______,______.
【答案】(不唯一)(不唯一)
【解析】根据定义域、值域相同,可取,
两个函数的定义域、值域都为.
15.已知函数定义域为,若满足:对任意的,当时,总有成立,则称为单函数.给出下列四个结论:
(1)不是单函数;
(2)是单函数;
(3)若为单函数,则在定义域上一定是单调函数;
(4)若为单函数,则对任意的,当时,总有成立.其中所有正确结论的序号是______.
【答案】(1)(2)(4)
【解析】对(1),因为,,不满足单函数定义,
所以不是单函数,故(1)正确;
对(2),,当时,可得,即,所以是单函数,故(2)正确;
对(3),为单函数,可取,但是在定义域上不单调,故(3)错误;
对(4),当时,假设,则由单函数定义,可得,矛盾,
故,故(4)正确.
三、解答题:共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步
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