河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷.docxVIP

2024级高一上学期12月考试数学试题

本试卷满分150分考试时间120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（）

A.{1，2} B.{2} C.{0} D.{0，1，2}

【答案】B

解析：解：集合，1，，，

．

故选：．

2.已知复数在复平面内对应的点是，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：复数在复平面内对应的点为，则，

所以.

故选：B．

3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（）

A.150 B.180 C.200 D.250

【答案】A

解析：由题意样本容量为.

故选：A.

4.已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，则

【答案】A

解析：对于A，因为，，所以，

又，，所以，A正确；

对于B，在正方体中，

记平面为，平面为，为，为，

则，，，但与不平行，B错误；

对于C，记平面为，平面为，为，为，

由正方体性质可知，平面，平面，所以，

则，，，但不垂直，C错误；

对于D，记为，为，平面为，

则，，但与不垂直，D错误.

故选：A

5.已知是单位平面向量，若对任意的，都有，则的最大值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

解析：依题意，设单位向量的夹角为，

因为，

所以则，所以，

根据题意，正整数的最大值为，

故选：C.

6.已知的三个内角A、B、C满足，当的值最大时，的值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

解析：因为，

由正弦定理得，所以，

则，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以当的值最大时，.

故选：C.

7.如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：设是的中点，连接，由于，

所以，所以是二面角平面角，所以，

由得.

在中，，

在中，，

在中，由余弦定理得：，

所以，

由于，所以两两垂直.

由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.

设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，

故选：A.

8.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数有两个零点

B.若函数有四个零点，则

C.若关于的方程有四个不等实根，则

D.若关于的方程有8个不等实根，则

【答案】D

解析：函数的图象关于直线对称，函数的图象开口向下，关于直线对称，

当时，单调递增，当时，单调递减，

当时，单调递增，当时，单调递减，

函数的零点，即函数的图象与直线交点的横坐标，

在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，

观察图象知，函数的图象与直线有3个公共点，因此函数有3个零点，A错误；

函数的零点，即方程的根，亦即函数的图象与直线交点的横坐标，

在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，

观察图象知，当时，函数的图象与直线有4个公共点，

因此函数有四个零点，则，B错误；

关于的方程有四个不等实根，不妨设，

显然有，因此，C错误；

令，由选项B知，当且仅当时，方程有4个不等实根，

要关于的方程有8个不等实根，

则当且仅当方程在上有2个不相等的实数根，令这两个实根为，，

且，，则，

由，得，而当时，的两根相等，不符合题意，

所以的取值范围是，D正确.

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题正确的是（）

A.若事件，，两两独立，则成立.

B.若事件，，两两互斥，则成立

C.若事件，相互独立，则与也相互独立.

D.若，，则事件，相互独立与，互斥可以同时成立.

【答案】BC

解析：对于A选项，考虑投掷两个骰子，记事件：第一个骰子的点数为奇数，事件：第二个骰子点数为奇数，事件：两个骰子的点数之和为奇数，于是有，

可以看出事件，，两两独立，但不互相独立，所以，因此A错误；

对于B，若事件，，两两互斥，则，与互斥，

所以，因此B正确；

对于C，若事件，相互独立，则，

又，，则，因此C正确；

对于D，若，，事件相互独立，

则，若互斥，，则，因此D不正确.

故选：BC.

10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（）

A.若A＞B，则

B.若，则有两解

C.