精品解析：北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷 （原卷版）.docxVIP

北京35中2025届测试试卷

数学

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设集合，，则集合（）

A. B. C. D.

2.设，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在的展开式中，的系数为（）

A. B.2 C. D.6

4.某地区居民血型的分布为型型型型.已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（）

A. B. C. D.

5.下列函数中，在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

6.函数是定义在上奇函数，当时，，则（）

A. B.2 C. D.

7.若，则的大小关系是（）

A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞

8.已知且，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数，则（）

A.在上减函数，且曲线存在对称轴

B.在上是减函数，且曲线存在对称中心

C.在上是增函数，且曲线存在对称轴

D.在上是增函数，且曲线存在对称中心

10.已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（）

A. B. C.4 D.6

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为______.

12.已知函数，则的定义域是______；的最小值是______.

13.某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为______；

14.已知等比数列满足：，，，则公比______，的最小值为______.

15.函数的图象可能是______.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知函数，.

（1）______，______；

（2）的极小值点为______，极小值为______；

（3）的极大值点为______，极大值为______；

（4）画出函数的图象草图：

（5）若方程恰好有2个解，则实数______；

（6）若在上单调，则实数a的取值范围是______；

（7）若函数存在极值，则极值点的个数可能为______.（写出所有可能）

17.科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）.

（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为摄氏度；

（2）如果该物质温度总不低于摄氏度，求的取值范围.

18.为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（1）班~（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：

（1）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；

（2）若从高一（2）班抽测的10人中随机抽取2人，从高一（4）班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的概率；

（3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差，，，的大小关系（不必写出证明过程）.

19.已知函数.

（1）若曲线在点处的切线为轴，求的值；

（2）讨论在区间内的极值点个数；

（3）若，求证：存在两个零点，且满足.

20.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值点；

（3）当时，若函数无零点，求a的取值范围.

21.首项为0的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求通项公式；

(3)对于给定正整数，求的最大值．