精品解析：北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期阶段测试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第一六六中学2024-2025学年度第一学期阶段测试

高三年级数学学科

（考试时长：150分钟）

命题人：审核人：

班级：姓名：

考查目标

知识：预备知识，函数，导数，三角函数，数列，概率统计，解析几何

能力：空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、数据处理能力、数学建模能力

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合A，B，由此能求出.

【详解】因为集合，，所以

.

故选：B.

2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据作差法判断C；结合不等式的基本性质举例说明即可判断ABD.

【详解】A：当时，，故A错误；

B：当时，满足，，不成立，故B错误；

C：，

因为，所以，得，即，故C正确；

D：当时，满足，，不成立，故D错误.

故选：C

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据离心率可得，可得出、的等量关系，由此可得出双曲线的渐近线方程.

【详解】由已知可得，则，故，

所以，双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及单调性的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】，则为偶函数，但在区间上单调递减，

故A错误；

为偶函数，但在区间上不具有单调性，

故B错误；

的定义域为，且，

则为偶函数，令，当时，则，

则，由对勾函数的性质可知，在单调递增，

所以在区间上单调递增，故C正确；

为奇函数，故D错误；

故选：C

5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据单位圆及三角函数的定义求出，再由二倍角余弦公式求解.

【详解】因为是角终边与单位圆的交点，

所以，

故.

故选：A

6.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进概率为，他第2球投进的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把第2球投进的事件分拆成两个互斥事件的和，分别算出这两个互斥事件的概率即可得解.

【详解】第2球投进的事件M是第一球投进，第2球投进的事件M1与第一球没投进，第2球投进的事件M2的和，M1与M2互斥，

，，则，

所以第2球投进的概率为.

故选：A

7.已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若，且，

则，，，

所以，由，

当或时，，，

所以；

当时，，总有；

当时，，，即.

综上，恒成立，故充分性成立；

若“，总有”，则且，

故必要性成立.

故选：C

8.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）

A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.

【详解】由题意可得，所以，所以，

所以.

故选：B.

9.已知函数则下列结论错误的是（）

A.存在实数，使函数为奇函数；

B.对任意实数和，函数总存在零点；

C.对任意实数，函数既无最大值也无最小值；

D.对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.

【答案】B

【解析】

【分析】首先分别作出，，的函数的图像，然后结合图像逐项分析判断即可.

【详解】首先分别作出，，的函数的图像，如下：

结合图像进行分析：

当时，，此时如图1所示，

函数的图像关于原点对称，其为奇函数，

所以存在，使得函数为奇函数，故A正确；

由图可知，无论取何值，当时，，当时，，

所以函数既无最大值也无最小值，故C正确；

作一条直线，当时，存在实数使得函数的图像与没有交点，

即此时没有零点，

因此对于任意实数和