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【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】
专题20几何变式与类比探究综合问题（必威体育精装版模拟40题预测）
一、解答题
Rt△∠=90°=4=2
1．（2023春·陕西延安·九年级专题练习）如图1，在中，，，，点、分
△
别是边、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
(1)问题发现
①当=0°时，=______；②当=180°时，=______．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
△
绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．
2．（2022秋·江西赣州·八年级统考期中）【问题背景】
=∠=120°∠=60°
在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中
线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
=△≌△
小亮同学认为：延长到点G，使，连接，再证明，则可得到、、之
间的数量关系是___________．
【探索延伸】
1
=∠+∠=180°∠=∠
在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上
2
述结论是否仍然成立？
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°
的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前
进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别
到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
3．（2023秋·四川德阳·八年级统考期末）（1）问题发现：如图①，△和△都是等边三角形，点B、
D、E在同一条直线上，连接．
①∠的度数为______；
②线段、之间的数量关系为______；
（2）拓展探究：如图②，△和△都是等腰直角三角形，∠=∠
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