湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

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湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（???）

A． B． C． D．

3．双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为（????）

A． B． C． D．1

4．已知数列中，，若，则（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（????）

??

A．3 B． C． D．

6．设椭圆的左、右顶点为，，左、右焦点为，，上、下顶点为，.关于该椭圆，有下列四个命题：

甲：；乙：的周长为8；

丙：离心率为；丁：四边形的面积为.

如果只有一个假命题，则该命题是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数，则最大值为（????）

A． B． C． D．5

8．已知是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过点向直线作垂线，垂足为，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知曲线，则（????）

A．的焦点在轴上 B．的短半轴长为

C．的右焦点坐标为 D．的离心率为

10．如图所示，已知，，，作以为直角顶点的等腰直角，作点和点的中点，继续作以为直角顶点的等腰直角，如此继续作中点，作等腰直角三角形.这样会得到一组分别以为直角顶点的等腰直角三角形.下列说法正确的是（????）

??

A．所作的等腰直角三角形的边长构成公比为的等比数列

B．第4个等腰直角三角形的不在第3个等腰直角三角形边上的顶点坐标为

C．点的纵坐标为

D．若记第个等腰直角三角形的面积为，则

11．已知抛物线：过点，焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，，分别交于，两点，则（????）

A． B．最小值为4

C．准线的方程为 D．以为直径的圆恒过定点，

12．已知正方形的边长为2，点分别是线段上的动点，若满足，则下列说法正确的是（????）

A．当时，则

B．当时，点分别是线段的中点

C．当时，

D．当时，的最小值为

三、填空题

13．数列满足，且，则．

14．从1，2，，11中任取三个不同的数，则这三个数可以构成等差数列的概率为.

15．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值是.

16．已知正四棱锥底面边长为2，高为1，动点P在平面内且满足，则直线与所成角的余弦值的取值范围为．

四、解答题

17．已知直线，且，

(1)求的值；

(2)直线过点与交于，，求直线的方程.

18．已知双曲线的标准方程为，其中点为右焦点，过点作垂直于轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，若，.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点作的平行线，在直线上任取一点，连接与双曲线相交于点，求证点到直线的距离是定值.

19．如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长．

20．已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．

(1)求的方程和双曲线的渐近线方程；

(2)设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；

(3)设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

21．已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)当时，求的面积.

22．已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．

(1)求的方程，并说明轨迹的形状；

(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．

①当时，求证：的值及的周长均为定值；

②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

B

B

C

B

BCD

ABD

题号