江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题.docxVIP

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江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若方程表示圆，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）

A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个

3．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（????）

A． B． C．， D．

5．已知等比数列满足，，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

6．已知数列的前项和，若，则（????）

A．8 B．16 C．32 D．64

7．如图，已知抛物线，过点和分别作斜率大于的两平行直线，交抛物线于，和，，连接交轴于点，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前n项和为，公差，，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．当且仅当时，取得最大值 D．当时，n的最大值为20

10．已知数列的前n项和为，，，且，则下列说法正确的是（????）

A．数列的通项公式为

B．若，则

C．数列为等比数列

D．

11．已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于、两点，则（????）

A． B．

C．的面积为 D．线段的中点到轴的距离为2

三、填空题

12．设为椭圆：和双曲线：的一个公共点，且在第一象限，是的左焦点，则.

13．是公差为2的等差数列的前n项和，若数列也是等差数列，则.

14．设是数列的前项和，，则；若不等式对任意恒成立，则的最小值为.

四、解答题

15．已知数列满足：，，（）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：，设圆C的半径为1，圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线方程；

(2)若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.

17．已知数列，满足，其中，.

(1)若，.

①求证：为等比数列；

②试求数列的前n项和.

(2)若，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？

18．已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；

(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

19．已知为等比数列，，记数列满足，且.

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求的前项的和.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

D

C

C

D

A

BD

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】将方程化为标准式即可计算求解.

【详解】解：方程可变形为，

因为方程表示圆，则，所以.

故选：D.

2．D

【分析】根据题意得到，求得点是以原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，根据圆内切于椭圆，得到点是椭圆内的点，即可求解.

【详解】因为直线和圆没有交点，

可得，即，

所以点是以原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，

又因为椭圆，可得，

所以圆内切于椭圆，即点是椭圆内的点，

所以点的一条直线与椭圆的公共点的个数为.

故选：D.

3．A

【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方程.

【详解】设圆心为，半径为，

则，

解得，所以圆心为，

半径.

所以圆的方程为.

故选：A

4．D

【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得的取值范围.

【详解】由方程，可得，

因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.

所以实数的取值范围是.

故选：D.

5．C

【解析】根据，利用等比数列的性质求得，再利用通项公式求解.

【详解】在等比数列中，，，

所以，

所以，

所以，

故选：