上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次段考数学试卷.docxVIP

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上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，则．

2．函数的定义域为．

3．对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为

4．“”是“”的条件．

5．若正实数x、y满足，则xy的最大值为．

6．函数恒过定点的坐标为

7．已知，设幂函数的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为．

8．方程的解集为﹒

9．若，，则．（用a、b表示）

10．已知方程的两根分别为，，尝试构造一个二次项系数为1，且两根分别为，的一元二次方程．

11．已知，若不等式有解，则的取值范围是.

12．某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是．

二、单选题

13．方程组的解集是（????）

A．， B．，

C． D．或

14．下列关系式错误的个数为：（????）

①；

②；

③；

④．

A．1 B．2 C．3 D．4

15．已知，，且，则的最小值为

A．7 B．8 C．9 D．10

16．已知函数y=f(x)，关于轴对称，且当x0时，，则方程解的个数为（????）

A．14 B．16 C．18 D．20

三、解答题

17．求下列不等式的解集：

(1)；

(2)．

18．已知函数在区间上的最小值为．

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的值及此时函数的最大值．

19．某公司欲将一批货物从A地运往B地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择，设两地距离为S，汽车速度50km/h，途中每千米费用为8元，装卸货物需2h，火车速度100km/h，途中每千米费用为4元，装卸货物需4h．若这批货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h．

(1)请写出汽车运输的最终费用？

(2)请问采用哪种运输工具比较合适（即运输过程中的费用与损耗之和最小）？

20．已知函数y=fx的表达式为是幂函数，且当时，函数y=fx是严格增函数，求的解析式．

21．已知关于x的方程的解为负数，求a的取值范围．

22．已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.

(1)当，判断是否具有性质；

(2)当，若具有性质，求的取值范围；

(3)当，若为整数集，且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

B

C

A

1．

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，

所以.

故答案为：.

2．

【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.

【详解】

即函数的定义域为.

故答案为：

3．/

【分析】将根式转化为分数指数幂，再利用分数指数幂的运算性质进行化简.

【详解】.

故答案为：

4．充分不必要

【分析】结合不等式的范围检验充分及必要性即可判断．

【详解】当时，一定成立，即充分性成立；

当时，不一定成立，即必要性不成立．

故答案为：充分不必要．

5．4．

【分析】利用基本不等式即可求解．

【详解】因为正实数，满足，

所以，当且仅当时取等号，

即xy的最大值为4.

故答案为：4．

6．

【分析】根据对数函数的图象求解．

【详解】，所以过定点．

故答案为：．

7．1或3或5

【分析】由题意，令求出k的范围，再根据，以及幂函数的图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，由此求出k的值．

【详解】由题意，令，解得，因为，所以；

当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；

当时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意；

当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；

当k＝4时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意；

当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；

综上，k