2024年中考数学精讲考点---第2节 三角形的基本性质.docx

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第2节三角形的基本性质

【回归教材】

知识清单

知识点1三角形的分类

三角形的分类按边分

[补充]将边和角联系在一起,同时满足等腰和直角的条件,我们又有一种特殊的三角形:⑦

知识点2三角形边、角关系

三角形边、角关系边的关系:⑧

知识点3三角形中的重要线段

高线:AD是△ABC的高线1.AD⊥BC,即∠

角平分线:AD是∠BAC的

平分线1.∠1=?

中线:AD是△ABC的中线1.BD=?

中位线:DE是△ABC的中位线1.AD=DB,

【参考答案】

①不等边②三条边都不相等③等边三角形④直角⑤锐角⑥钝角⑦等腰直角三角形⑧两边之和大于第三边⑨三角形内角和等于180°⑩等于等边

∠2DC12DE12

自我诊断

1.(人教八上P4第2题变式)若一个三角形的两边长分别为3cm、7cm,则它的第三边的长可能是()

A.2cm B.3cm

C.8cm D.11cm

2.下列说法正确的是()

A.三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外

B.三角形的角平分线是射线

C.三角形的三条中线交于一点

D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形

3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是()

A.165° B.120° C.150° D.135°

【参考答案】

1.C2.C3.A

【真题精粹】

考向1三角形的稳定性

1.(2018·河北1题3分)下列图形具有稳定性的是()

考向2三角形的内角与外角

2.(2021·河北13题2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.

证法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),

又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换),

∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).

证法2:∵∠A=76°,∠B=59°,

且∠ACD=135°(量角器测量所得).

又∵135°=76°+59°(计算所得),

∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).

下列说法正确的是()

A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理

3.(2021·河北18题4分)如图,这是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度.?

真题变式

4.变考法——求两点距离

如图,这是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B保持不变.为了舒适,需调整∠E和∠D的大小,若在图中标记的角度状态下,椅座DF的长为40cm,椅背EF的长为80cm,则点D和点E之间的距离为7cm.?

考向3三角形的三边关系

5.(2022·河北13题2分)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是()

A.1 B.2 C.7 D.8

6.(2021·河北12题3分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()

A.0

B.5

C.6

D.7

真题变式

7.变设问——结合三边关系求中位线

如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,PP1交直线l于点A,PP2交直线m于点B,则A,B之间的距离可能是()

A.0

B.1.8

C.3

D.3.5

考向4三角形中的重要线段

8.(2022·河北2题3分)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()

A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线

【参考答案】

1.A2.B3.减小104.407

5.C6.B7.B8.D

【核心突破】

题型1三角形的三边关系

例1(2023·邯郸一模)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间