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实验三利用matlab分析能控性和能观性
实验三利用Matlab分析能控性和能观性
实验目的：熟练掌握利用Matlab中相关函数分析系统能控能观性、
求取两种标准型、系统的结构分解的方法。
实验内容：
1、能控性与能观性分析中常用的有关Matlab函数有：
Size(a,b)获取矩阵的行和列的数目
Ctrb(a,b)求取系统能控性判别矩阵
Obsv(a,c)求取能观性判别矩阵
Rank(t)求取矩阵的秩
Inv(t)求矩阵的逆
[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c)对系统按能控性分解，t为变换
阵，k为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c)对系统按能观
性分解
2、利用Matlab判定系统能控性和能观性
A、求取判别矩阵的秩，而判别矩阵可用两种方法得到：
M=ctrb(a,b)或者M=[b,a*b,a^2*b,……]
B、将系统变换为对角线型或者约当标准型，根据结果直接判断。
化为标准型可以使用第
一次实验中介绍的ss2ss、canon等函数。
3、化为能控标准型和能观标准型
如：a=[101;010;100];
b=[011];
c=[110];
m=ctrb(a,b)
m=
011
111
101
n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n);tc1(:,1)=m(:,3)
tc1=
100
110
101
tc1(:,2)=m(:,2)
tc1=
110
110
101
tc1(:,3)=m(:,1)
tc1=
110
111
101
qc=rank(m)
qc=
3
den=poly(a)
den=
tc2(2,1)=den(2)
tc2=
100
-210
001
tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den(3)tc2=
00
tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);
a1=tc4*a*tc3
a1=
b1=tc4*b
b1=
c1=c*tc3
c1=
参照该例，掌握其他标准型的求解办法。
4、系统的结构分解
A、找到变换矩阵cR或者oR，利用线性变换进行结构分解。
B、利用Matlab中的函数进行分解：
[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c)对系统按能控性分解，t为变换
阵，k为各子系统的秩
[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c)对系统按能观性分解
利用[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递
函数阵等于原系统的传递函数阵。
5、传递函数阵的最小实现
对于多输入-多输出系统，由tf2ss或者zp2ss直接得到的系统实
现经常不是一个最小实现，利用minreal函数可以去掉不能控或者不
能观的状态，得到一个最小实现。num={[46],[23];-2-1}
num=
[1x2double][1x2double]
[-2][-1]
den={[132],[132];[132],[132]}
den=
[1x
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