3.2.1 单调性与最大（小）值.ppt

小结：同增异减复合函数单调性

增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：1.当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值；图（2）中的y值.2.当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值；图（2）中的y值.增大增大增大减小3.分别指出图(1)、图(2)中，当x∈[0，+∞)和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是下降的？结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的，则函数值y随x的增大而增大，反之亦真；若一个函数在某个区间内图象是下降的，则函数值y随x的增大而减小，反之亦真.1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数③一般都不妨设为一大一小。3、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。注意:1.在判断函数的单调性时,还知道哪些等价结论？概念方法微思考单调递增函数；单调递减函数；单调不增不减，常函数.例1.下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例题巩固例2：判断正误：(1)y=2x在[-1,3]上为增函数(2)y=1/x在(0,+∞)上是减函数(3)y=1/x在[0,+∞)上是减函数(4)y=x2在[1，3]上是增函数(5)y=1/x的减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)(6)若y=f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)在[2,3]上也单调递增(7)若x＝1,2,3,4时，相应地y＝1,3,4,6,则y=f(x)在区间(1，4)上为增函数(8)已知定义在R上的函数f(x)，若f(-1)f(3)，则f(x)在R上是增函数(9)若y=f(x)在[-5，5]上为减函数，则f(-1)f(3)xy10342(10)若定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则f(x)是R上不是减函数.(11)若定义在R上的函数f(x)在(-∞,0]上是增函数，在[0,+∞)上也是增函数，则f(x)在R上是增函数.(12)若定义在R上的函数f(x)在(-∞,0]上是增函数，在(0,+∞)上也是增函数，则f(x)在R上是增函数.(13)若函数f(x)在(a,b]上是增函数，则f(x)在(a,b）上是增函数.(14)若函数f(x)在(a,b)上是增函数，则f(x)在(a,b]上是增函数.注意：1、写函数的增减区间写成开区间最好！2、在函数的一点处不谈单调性，只在函数的子区间内谈（15）函数f(x)=x2在x=1处单调递增