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沪科版八年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列运算正确的是()

A． B． C． D．

2．式子有意义，则实数a的取值范围是（）

A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2

3．计算并化简，得到的结果是()

A． B． C． D．

4．有下列方程：①x2-2x=0；②9x2-25=0；③(2x-1)2=1；④．其中能用直接开平方法做的是()

A． B． C． D．

5．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()

A． B． C． D．

6．已知=2+，则(-1)(-3)的值为()

A．24 B． C．2 D．4

7．方程(x－2)2＋(x－2)＝0的解是()

A．2，1 B．，1 C． D．2

8．下列各组数能构成勾股数的是()

A．，， B．，，

C． D．

9．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

二、填空题

10．把化简后得()

A． B． C． D．

11．计算：3=______．

12．方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．

13．最简二次根式与是同类二次根式，则=______．

14．关于x的一元二次方程x2+2x+1=0的两个根同号，则的取值范围是______．

15．如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.

三、解答题

16．计算题

(1)．

(2).

17．用适当的方法解方程：

(1)2x2－2x－5＝0.

(2)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.

18．先化简，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-1．

19．阅读下列材料，解答后面的问题：

材料：求代数式x2－2x＋5的最小值．

小明同学的解答过程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4

我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．

(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；

(2)请运用“配方法”解决问题：

①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；

②分解因式：4x4＋1．

20．如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．

(1)证明：△ABC是直角三角形；

(2)求△AEB的面积．

21．如图，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦6cm，BC﹦3cm，点P以1cm／s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm／s的速度从点B开始沿边BC向点C移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，多少时间后，P、Q之间的距离等于cm?

22．已知：关于的方程．

(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2)若此方程有一个根是1，求的值．

23．经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x元．

(1)降价x元后，每件童装盈利是______元，每天销售量是______件；

(2)要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(3)每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；

D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A.原式=2x，错误；

B.原式=，错误；

C.原式=+4a+4，错误；

D.原式正确，

故选：D.

【点睛】

考查二次根式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键.

2．C

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】

解：由题意得，

解得，a≥-1且a≠2，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.

3．B

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法法则进行运算即可.

【详解】

原式

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

4．C

【解析】

【分析】

利用因式分解法与直接开平方法判断即可得到结果．

【详解】

①x2-2x=0，因式分解法；

②9x2-25=0，直接开平方法；

③(2x-1)2=1，直接开平方法；

④，直接开平