2024-2025学年山西省吕梁市部分学校高二上学期月考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高二上学期

月考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量若则（）

A.-2 B.1 C. D.1

【答案】D

【解析】因为，

所以，即，

解得．

故选：D．

2.已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，则，所以，

所以，

故选：C.

3.若平面的法向量，直线l的方向向量，则（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】因为，所以或.

故选：D.

4.已知，，，为空间中不共面的四点，且若，，，四点共面，则函数的最小值是（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】因为，，，四点共面，所以存在，使得，

故,整理得

，又，

所以，所以，

所以，

当时，函数取最小值，且最小值.

故选:D.

5.在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，.

故选：A.

6.已知向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】在基底下的坐标为，得，

设向量在基底下的坐标是，

则，

所以解得，

故选：C.

7.在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图所示，

以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，

所以，，，，

则，，

设是平面的一个法向量，则，

令，则，

又，

所以点到平面的距离为，

故选：D.

8.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】取的中点为，连接，，，因为，为的中点，

所以，

又平面平面，平面平面，平面，

所以⊥平面，

因为平面，

所以，

又底面是矩形，所以，

以点为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系如图所示，

由，，，得，

所以，，，

则，

设，

则，，

，

，

因此点到直线的距离

，

故当时，取最小值，

即线段上的动点到直线的距离的最小值为．

故选：C．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（）

A.对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C.若，，则

D.若所在直线两两共面，则共面

【答案】ACD

【解析】由空间向量基本定理知：仅当不共面时，才能作为基底，

即，A错；

若是空间的一个基底，则不共面，

若共面，则，，

显然无解，即不共面，

故也是空间的一个基底，B对；

若，，在空间中不一定平行，C错；

若所在直线两两共面，如四面体中共顶点的侧棱所在直线，

即不一定共面，D错.

故选：ACD.

10.已知三棱柱，为空间内一点，若，其中，，则（）

A.若，则点在棱上

B.若，则点在线段上

C.若，为棱的中点

D.若，则点在线段上

【答案】ABD

【解析】作出三棱柱，如图，

对于A，当时，，则，

所以点在棱上，故A正确；

对于B，当时，，

所以点在线段上，故B正确；

对于C，当时，由B知，所以为棱的中点，故C错误；

对于D，当时，，

所以，则，即，

所以点在线段上，故D正确.故选：ABD.

11.如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（）

A.，，，四点共面

B.与所成角的大小为

C.在线段上存在点，使得平面

D.在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值

【答案】AD

【解析】以为原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，，，，，

设，

则，

所以，解得，

故，即，，，四点共面，故A正确；

因为，，

所以，

所以与所成角的大小为，故B错误；

假设在线段上存在点，符合题意，

设（），则，

若平面，则，,

因为，，

所以，此方程组无解，

所以在线段上不存在点，使得平面，故C错误；

因为，所以，

又平面，平面，所以平面，

故上的所有点到平面的距离即为到平面的距离，是定值，

又的面积是定值，

所以在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值，故D正确；

故选：AD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，