2024年中考数学精讲考点---第5节 反比例函数的综合应用.docx

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第5节反比例函数的综合应用

【真题精粹】

考向1反比例函数的实际应用

1.(2022·河北12题2分)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是()

A. B.

C. D.

真题变式

2.(原创)如图,这是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平地面)18米,与y轴交于点B,与滑道y=kx

(1)求滑道曲线的解析式.

(2)当运动员在滑道上滑至与y轴相距6米时,到地面的竖直高度为多少米?

考向2反比例函数与几何图形结合

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,横纵坐标都为整数的点称为整点,等边△AOB的顶点A在第一象限,点B(3,0),双曲线y=kx(k0,x0)把△AOB分成两部分,若这两部分内的整点个数相等(不含边界),则k的取值范围为()

A.1k2

B.1≤k≤2

C.0k1

D.0≤k≤1

4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是

【参考答案】

1.C

2.(1)y=18x

3.A4.y=-3

【核心突破】

题型1反比例函数的实际应用

例1(2023·邯郸一模)初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛.如图,在平面直角坐标系中,x轴表示级部参赛人数,y轴表示竞赛成绩的优秀率(该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值),其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则判断这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的数量关系正确的是()

A.甲乙丙丁

B.丙甲=丁乙

C.甲=丁乙丙

D.乙甲=丁丙

解题关键:

一是理清参赛人数、优秀率、优秀人数之间的函数关系,二是借助点与图象的位置关系判断优秀人数的多少.

变式训练

1.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(如图1),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其函数关系图象如图2所示.则下列说法正确的是()

A.电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大

B.电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系式为I=1100

C.当电阻R为550Ω时,电流I为0.5A

D.当电阻R≥1100Ω时,电流I的范围为0I≤0.2A

2.(2023·唐山模拟)如图,这是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃,然后按照一次函数关系一直增加到70℃,这样有利于打通病灶部位的血液循环,在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃,然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃,再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃,如此循环下去.

(1)t的值为.?

(2)如果在0~t分钟内温度大于或等于50℃时,治疗效果最好,则维持这个温度范围的持续时间为分钟.?

题型2与双曲线有关的综合问题

例2(2023·石家庄模拟)如图,在矩形OABC中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,反比例函数y1=kx(k≠0且x0)的图象经过点E,交BC于点F,直线EF的解析式为y2

(1)求反比例函数y1=kx的解析式和直线y2

(2)在反比例函数y1=kx

思路点拨:

(1)大致思路:

矩形边长与位置

四个顶点坐标

点E的坐标

反比例函数解析式

点F的坐标

直线的解析式

(2)大致思路:

设出点D的横坐标为a

点D的纵坐标,AE上的高

用a表示S△ADE

得到关于a的方程

求得a的值

点D的坐标

【参考答案】例1D

变式训练:

1.D2.(1)50(2)20

例2(1)反比例函数的解析式为y1=4x,直线EF的解析式为y2

(2)点D的坐标为-3,-43或(-1,-4)

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