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高级中学名校试卷
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浙江省丽水市丽水五校高中发展共同体2024-2025学年高一
上学期11月期中联考数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.
故选:C.
2.已知:,:,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由可得或,
由于或,所以是的必要不充分条件.
故选:B.
3.下列函数与是同一个函数的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为,
对于A,的定义域为,所以与的定义域相同,对应关系相同,
所以函数与函数是同一个函数,故A正确;
对于B,的定义域为,所以与对应关系相同,
定义域不同,所以函数与函数不是同一个函数,故B不正确;
对于C,的定义域为,所以与的定义域相同,
对应关系不相同,所以函数与函数不是同一个函数,故C不正确;
对于D,的定义域为,
所以与对应关系相同,定义域不同,
所以函数与函数不是同一个函数,故D不正确.
故选:A.
4.已知幂函数是定义域上的奇函数,则()
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】因为函数是幂函数,∴,解得或,
当时,是奇函数,满足题意;
当时,是奇函数,满足题意;∴或.
故选:D.
5.函数的图像可能是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由于,故为奇函数,排除CD,
又当时,,此时排除B.
故选:A.
6.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为函数fx=x
所以,解得,所以实数取值范围是.
故选:B.
7.设,则的最小值为()
A.81 B.27 C.9 D.3
【答案】B
【解析】由于,故,
故
,
当且仅当,即时等号成立,故最小值为.
故选:B.
8.设函数,,若对任意的,存在,使得,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意得,对任意的,存在,使得,
等价于函数的值域是值域的子集.
因为,设,且,
则,
因为,所以,
当时,,此时,为减函数;
当时,,此时,为增函数,
所以根据的单调性可得,,
又,所以,
故的值域为;
又,当时为增函数,故值域为,
则有,
当时为减函数,故值域为,
则有,
当时,,满足题意,
综上所述,取值范围是.
故选:D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,则下列说法正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】BCD
【解析】对于A:当时,,故错误;
对于B:由可得:,所以,正确;
对于C:因为,故,所以,正确;
对于D:,
因为,所以,所以,正确.
故选:BCD.
10.已知是定义在上的偶函数,当x∈0,+∞时,,则下列说法正确的是(
A.B.当时,
C.在定义域上为增函数D.不等式的解集为
【答案】AB
【解析】定义在上的偶函数,当x∈0,+∞时,
对于A,,则,A正确;
对于B,当时,,,B正确;
对于C,函数在上单调递减,C错误;
对于D,当时,,
故不是不等式的解,D错误.
故选:AB.
11.定义,已知函数,,则函数的零点个数可能为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】BCD
【解析】令,,
当时,或,
当时,或,
①当时,,,
令,则,即当时,是的零点;
当时,不是的零点.
②当时,,,
∵,∴,即是的零点;
③当时,,,
∵,∴,
即当时,是的零点;
当时,不是的零点.
④当时,,,
∵,∴,是的零点.
综上所述:和一定是的零点,
和可能是的零点.
故选:BCD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.写出命题的否定:___________.
【答案】
【解析】命题的否定是:.
13.已知方程,则=______.
【答案】
【解析】因为,所以,显然,所以,即.
因为,所以,
所以.
14.函数
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