2024-2025学年浙江省台金七校联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省台金七校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“至少有一个实数，使得”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】根据存在命题的否定可知，

至少有一个实数，使得的否定是，.

故选：D.

2.学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，

故没有同学参加三项比赛，即.

故选：D.

3.设，且，则下列运算中正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B错误；

对于选项C：例如，则，故C错误；

对于选项D：，故D正确.

故选：D.

4.如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】B

【解析】根据函数与关于对称，可知①④正确，

函数为单调递增函数，故③正确，

所以②不是已知函数图象.

故选：B.

5.对于集合，和全集，“”是“”的什么条件（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】韦恩图所示：

由推出，反之由推出，

所以“”是“”的充要条件.

故选：A.

6.图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象.

由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢建议，如图（2）（3）所示，这两种建议是（）

A.（2）：降低成本，票价不变；（3）：成本不变，提高票价.

B.（2）：提高成本，票价不变；（3）：成本不变，降低票价.

C.（2）：成本不变，提高票价；（3）：提高成本，票价不变.

D.（2）：降低成本，提高票价；（3）：降低成本，票价不变.

【答案】A

【解析】（2）直线向上平移，当乘客量为0时，差额绝对值变小，

又收入为0，说明降低成本，两直线平行，说明票价不变；

（3）：当乘客量为0时，差额未变，又收入为0，说明成本没变，直线的倾斜角变大，

说明相同的乘客量时收入变大，即票价提高了.

故选：A.

7.已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，（为自然对数的底数，），则在区间上的最小值为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，可得，

因为在上单调递减，可得在上单调递减，

所以在区间上的最小值为.

故选：B.

8.若集合时，，均有恒成立，则的最大值为（）

A.1 B.4 C.16 D.64

【答案】B

【解析】要使不等式恒成立，则恒成立，

当取得最大值，时，取得最大值，

即恒成立，因为函数和都是增函数，

所以函数是增函数，

当时，，所以的最大值为4.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】对于选项A：例如，则，，即，故A错误；

对于选项B：因为，，则，

可得，所以，故B正确；

对于选项C：例如，则，，

即，故C错误；

对于选项D：因为，且，则，

可得，即，故D正确.

故选：BD.

10.波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）

A. B.，，

C.的值域为 D.为偶函数

【答案】ABD

【解析】通过题目信息可知对于有理数和无理数具有不同的取值，

且当为无理数时，：

对于A选项，代入验证易知其正确；

对于B选项，不妨设，根据的性质可得的最小值为，

当时，，当时，，

当时，若和中有无理数，则，

若和均为有理数，不妨设，其中，，，均为正整数，

则，，

若与互质，则，

若与有大于的公约数，则，

综上可得，B选项正确；

对于C选项，计算可知的函数值只能是有理数，C选项错误；

对于D选项，的定义域为，，，

对于任意的，当为无理数时，和均为无理数，

，

当为有理数时，可令，其中和是互质的正