20.7 连续梁的影响线与内力包络图-1735394229758.pptx

20.7连续梁的影响线与内力包络图;20.7连续梁的影响线与内力包络图;一、连续梁的影响线

前面各节在静定结构的范围内介绍了影响线的概念、作法及其应用，本节简单讨论连续梁的影响线和内力包络图的作法问题。连续梁属于超静定结构，其内力或反力的影响线与静定结构的影响线相比有明显的不同，静定结构的影响线一般为直线或折线，而连续梁的影响线一般为曲线。因此，要定量地作出连续梁的影响线是比较困难的，但有时我们并不需要准确地知道连续梁影响线各点的纵标，而只需要定性地掌握影响线的大致形状，用来确定最不利荷载位置，所以不必求出影响线竖标的数值。因此，对于连续梁的影响线，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。;20.7连续梁的影响线与内力包络图;分别设图(a)和图(b)分别为“状态1”和“状态2”，则根据功的互等定理，状态l的荷载和反力在状态2的相应虚位移上所做的外力虚功，等于状态2的荷载和反力在状态1的相应虚位移上所做的外力虚功，所以有：－1×y+FBy×1=0，即：FBy=y。;其中y是状态2中与单位荷载相应的位移。当单位荷载F=1在梁上移动时，FBy和y都是荷载位置x的函数，它们的图形分别是FBy的影响线和图（b）所示的变形曲线，所以所得的梁的变形曲线就是FRB的影响线。

（FBy=y）;【注】：连续梁是超静定结构，撤除一个多余约束后只是将梁的超静定次数降低了一次，但并没有变为机构，所以上述方法称为“机动法”并不妥当，可以称为“挠曲线类比法”。连续梁内力（弯矩和剪力）的影响线也可以用挠曲线类比法来作，只要将反力与位移互等定理中“反力”演变为“约束力”，即可得出相应的结论。因此，同理可以得到连续梁的其他影响线。;如图所示;二、连续梁的影响线的应用

作出了连续梁的影响线，就可以根据影响线的正负确定活荷载的最不利布置情况，从而计算连续梁在活载作用下需求量值的最大正值与最大负值。

分析上面绘制的连续梁的影响线，连续梁最不利活载的布置规律如下：;（1）求某支座反力时（图b），应在该支座相邻两跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。

;（2）求某跨跨中截面上??最大正弯矩时（图b），应在该跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。

（3）求某支座截面上的最大负弯矩时（图a），应在该支座相邻两跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。;（4）求某支座截面上的最大剪力时，活载布置与求该截面上的最大负弯矩时相同。

总之，在量值影响线的正值部分布满活载，可使该量值得到最大正值；在量值影响线的负值部分布满活载，可使该量值得到最大负值。;三、连续梁的内力包络图

连续梁的内力包络图的概念与前面讨论过的简支梁的内力包络图相同：内力包络图上任一点的纵标表示在给定荷载（包括恒荷载和活荷载）作用下该截面可能发生的内力的最大值或最小值。以如图（a）所示受均布恒载及均布活载作用的连续梁（三跨等截面连续梁，各跨跨度均为6m，梁上承受的恒载为q＝20kN/m，均布活载为p＝40kN/m）说明如何求作。;1．弯矩包络图

当连续梁受均布活载作用时，各截面上弯矩的最不利荷载位置是在若干跨内布满荷载。若对于连续梁的每一跨单独布满活载的情况逐一绘出其弯矩图，然后就任一截面，将这些弯矩图中的对应的所有正弯矩值相加，则可得在活载作用下该截面上的最大正弯矩值；同样，将对应的所有的负弯矩值相加，则可得在活载作用下该截面上的最大负弯矩值。;因此，对于均布活载作用下的连续梁，绘制其弯矩包络图的步骤如下：

（1）绘出恒载作用下的弯矩图，如图（b）所示。

（2）依次按每一跨上单独布满活载的情况，逐一绘出其弯矩图，如图（c、d、e）所示。

（3）将各跨分为若干等分，对每一分点处的截面，将恒载弯矩图中各截面的竖标值与所有各个活载弯矩图中对应的正（负）竖标值叠加，便得到各截面的最大（小）弯矩值。;如第一跨中点的最大弯矩与最小弯矩：

支座2的最大弯矩与最小弯矩

;（4）将上述各最大（小）弯矩值按同一比例用竖标表示，并以曲线相连，即得到弯矩包络图，如图（f）所示。

连续梁的弯矩包络图有两条曲线组成，其中一条为各截面上的最大正弯矩，另一条为各截面上的最大负弯矩。;2．剪力包络图

连续梁的剪力包络图绘制步骤与弯矩包络图相同，其过程为：

（1）绘出恒载作用下的剪力图，如图（a）所示。

（2）依次按每一跨上单独布满活载的情况，逐一绘出其剪力图，如图（b、c、d）所示。

（3）将各跨分为若干等分，对每一分点处的截面，将恒载剪力图中各截面的竖标值与所有各个活载剪力图中对应的正（负）竖标值叠加，便得到各截面的最大（小）剪力值

;如支座1左侧截面上的剪力值为

在支座2右侧截面上的剪力值为

;由于在均布恒