2024-2025学年浙江省台州市台州十校高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省台州市台州十校2024-2025学年高一上学期11月

期中联考数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意集合，集合，

则集合.

故选：B.

2.命题“?x＞0，x2＞0”的否定是（）

A.?x＞0，x2＜0 B.?x＞0，x2≤0

C.?x0＞0，x2＜0 D.?x0＞0，x2≤0

【答案】D

【解析】命题“?x＞0，x2＞0”的否定是“?x0＞0，x2≤0”.

故选：D.

3.函数的定义域为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，解得，所以的定义域为.

故选：A.

4.已知为实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，且，所以成立，

当时，得或，即不一定成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，结合图形可知C适合题意.

故选：C.

6.已知，则取最大值时的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，对应的二次函数开口向下，对称轴．

，则取最大值时的值为：．

故选：A．

7.不等式的解集是，则的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题设是的两个根，则，

所以，即，

故不等式解集为.

故选：B.

8.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

【答案】B

【解析】因为，作出函数的图象，

（空心点表示不包括端点）

其与直线的交点在轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有，共2个交点，

所以方程的正实数根的个数是2个.

故选：B.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题各有四个选项，有多个选项正确.）

9.设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】A：因为，所以，即，故正确；

B：因为，所以，即，

故错误；

C：因为，所以，所以，所以，故正确；

D：因为，所以，所以，所以，故错误.

故选：AC.

10.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）

A.和 B.和

C和 D.和

【答案】AB

【解析】和的定义域均为，值域均为，解析式一致，A正确；

和的定义域和值域均为，解析式一致，B正确；

和的定义域和值域均为，但解析式不同，C错误；

的定义域为，的定义域为，D错误．

故选：AB.

11.定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.为奇函数

C.在区间上有最大值

D.的解集为

【答案】ABD

【解析】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；

对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，

B选项正确；

对于C选项，任取，x2∈R，且，则，，

所以，所以，

则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；

对于D选项，由可得，

又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，

D选项正确.

故选：ABD．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知函数，则_____________．

【答案】

【解析】因为函数，

又，所以.

13.已知正数，满足：，则的最小值为____________.

【答案】

【解析】正数，满足：，

，

当且仅当，即，时“”成立.

14.已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】因为，所以函数的对称轴为，

对任意的，记，记，

由题意知，当时不成立，

当时，在上是增函数，

所以，记，

由题意知，，所以，解得，

当时，在上是减函数，

所以，记，

由题意知，，所以，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

四、解答题（共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

解：（1）因为，则，所以.

（2）因为，则，所以，所以实数的取值范围为.

16.设函数，其图像过点.

（1）求出的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．

解：（1）因为函数，其图像过点，

将点坐标代入解析式，，得，所以

（2）函数在上的是减函数．

证明：，且，