2024-2025学年宁夏银川一中高二（上）第二次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年宁夏银川一中高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等比数列{an}中，a2=4，a3

A.8 B.16 C.32 D.64

2.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，宽6m，高1m，根据图中的坐标系.可得这条抛物线的准线方程为(????)

A.y=?92 B.

C.y=?9 D.y=?3

3.在等差数列{an}中，已知a1=13，3a2=11a6

A.98 B.50 C.49 D.7

4.九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘.假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过an步演变，出现只穿有第n环的状态，则an+1=2an+1，且

A.345 B.344 C.341 D.340

5.已知点P在抛物线M：y2=4x上，过点P作圆C：(x?2)2+y2=1的切线，切点为A，若点P到M

A.4 B.17 C.6 D.

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15?

A.4 B.5 C.6 D.7

7.已知直线y=3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1交于A

A.233 B.3?12

8.已知过抛物线C：y2=8x的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过点M(?2,2)，则k=(????)

A.12 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆Q1：(x?1)2+y2=1和圆Q

A.公共弦AB所在直线的方程为x?y=0

B.线段AB的中垂线方程为x+y?1=0

C.公共弦AB的长为2

D.P为圆Q1上一动点，则P到直线AB

10.双曲线C：x25?y24=1的左、右顶点分别为A，B，P，Q两点在

A.以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为x29+y24=1

B.双曲线C的离心率为354

C.直线AP

11.已知等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d，其前n项和为Sn

A.当n=7时，Sn最大 B.使得Sn0成立的最小自然数n=13

C.|a6+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，

13.在1和11之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列，若这m个数中第1个为a，第m个为b，则1a+25

14.设双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设抛物线C：x2=?2py(p0)的焦点为F，A(x0,?9)是抛物线C上的点，且|AF|=15．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，且MN的中点为(?2,?11)

16.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，CD⊥平面PAD，△PAD是正三角形，E，F，G，O分别为PC，PD，BC，AD的中点．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)求点A到平面EFG的距离．

17.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=?1，an+1=an2+12n?1．

(1)求证：数列

18.(本小题17分)

如果数列{an}对任意的n∈N?，an+2?an+1an+1?an，则称{an}为“速增数列”．

(Ⅰ)判断数列{3n

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，短轴长为23，且经过点(1,32)，过左焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)证明：直线

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.C?

5.D?

6.B?

7.D?

8.D?

9.ABC?

10.CD?

11.ACD?

12.?1?

13.3?

14.12

15.解：(1)因为|AF|=9+p2=15，

所以p=12，

故抛物线C的方程为x2=?24y；

(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

则x12=?24y1x22=?24

16.解：(1)证明：∵△PAD是正三角形，O为AD的中点，

∴PO⊥AD，

∵四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，CD⊥平面PAD，

∴CD⊥PO，

∵AD∩CD=D，∴PO⊥平面ABCD．

(2