2024-2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中

考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由可得，解得，即，

因故.

故选：D.

2.已知函数，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】因为，所以，.

故选：A.

3.函数满足，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】设，则，即，

代入，可得，故.

故选：A.

4.“”是“一元二次方程有两个正实根”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】设一元二次方程的两个正实根分别为、，

由题意可得，解得，

因为?，

所以，“”是“一元二次方程有两个正实根”的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知实数，满足，则的最小值是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】由，得，

设，，则，

，

当且仅当，即，，时取等号.

故选：C.

6.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】的定义域为，

的定义域为，

由可得：，

解得：的定义域为.

故选：B.

7.若对任意成立，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】令，则，故a0，则或，

令，得，解得，故，解得，

当时，，

当时，，

综上，.

故选：C.

8.若，且，则（）

A.-2 B.-1 C. D.0

【答案】A

【解析】令，，得，得，

令，，

又，故，

即，故得到周期，

令，，即，故是偶函数，

又，，所以得到图象关于对称，

所以，，，，

所以.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】AC

【解析】选项，由不等式乘法性质知正确，故A正确；

选项，时不成立，故错误；

C选项，由不等式的平方性质知C正确，故C正确；

选项，时不成立，故错误.

故选：AC.

10.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（）

A.对任意的

B.对任意的

C.集合共有个元素

D.时，关于的方程有无数个解

【答案】BCD

【解析】A选项，时，，故A错误；

选项，设，

，又，

故或1，故故B正确；

C选项，，

因为，所以，故C正确；

选项，当时，，故方程存无数个解，故正确.

故选：BCD.

11.函数的定义域为，值域为，区域，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若表示一个正方形区域，则该区域的面积为

D.存在无数个，使得不等式对恒成立

【答案】ACD

【解析】A：若，则恒成立，

显然时，成立，

时，，故，正确；

：由已知，则，错误；

C：若表示一个正方形区域，则，

设的解集为，，

又，所以，解得，

此时，故该区域的面积为，正确；

：当时，

，正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的单调递增区间是__________.

【答案】

【解析】函数有意义，则：，

求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，

二次函数开口向下，对称轴为，

结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.

13.当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为______.

【答案】或

【解析】由已知可得，

易知该不等式对应的三个根为，且恒成立；

由已知时，不等式恒成立，

则需满足（1），解得成立；

（2）时，，，解得成立；

综上可得或.

14.若满足，则的最大值是______，的最小值是______.

【答案】2

【解析】因，由，

可得，

即得，当且仅当，即或时取等号，

即当或时，的最大值是；

因，，即