2024届安徽省亳州市高三上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省毫州市2024届高三上学期期末质量检测数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以.

故选：C.

2.已知复数，则“”是“的实部小于0”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为

若其实部小于0，则，即，

显然是的必要不充分条件，

则“”是“的实部小于0”的必要不充分条件，

故选：B.

3.如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组?第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（）

A.140 B.240 C.280 D.320

【答案】C

【解析】由已知得，

所以，因为第五组的员工人数为80，

所以第二组的员工人数为.

故选：C.

4.在等差数列中，已知，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】设的公差为.

由已知可得，

所以，

则.

故选：B.

5.如图，正三棱柱的底面边长为1，高为3，已知为棱的中点，分别在棱上，，记四棱锥，三棱锥与三棱锥的体积分别为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为

，

所以.

故选：D.

6.已知直线和曲线，当时，直线与曲线的交点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

【答案】B

【解析】直线的方程可化为，

所以直线恒过点，

曲线即，

表示圆心为坐标原点，半径为3的圆的上半部分（如图），

由图可知，当时，直线与曲线的交点个数为1.

故选：B.

7.在三棱锥中，已知，平面平面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】分别取的中点为，连接.

因为，

所以,则,

又则,

又平面平面，平面平面，

，则,平面，

所以平面，

又平面,所以,

又,平面,平面,

所以平面,又平面,

所以,

故为二面角的平面角，

所以，所以，

三棱锥外接球的球心在直线上.

设，则，

即，解得（负值舍），

所以三棱锥外接球的半径为，

表面积为.

故选：A.

8.当时，函数在上的零点的个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】D

【解析】令，则，即.

构造函数，

则问题等价于讨论方程的根的个数.

因为函数在上单调递增；函数在上单调递增；

所以在上单调递增，

故问题进一步等价于讨论方程的根的问题，即可转化为根的问题，

即等价于当时，函数与直线在上交点个数.

因为函数在上单调递增；函数在上单调递增；

所以函数单调递增，

故.

又因为当时，

所以当时，方程只有一根，

所以函数在上的零点的个数为1.

故选：D

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量满足，且，则的坐标可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】设为坐标原点，

则由可知三点共线，且在之间，

选项A：，，与不平行，选项A错误；

选项B：，，与平行，且在之间，选项B正确；

选项C：，，与平行，且在之间，选项C正确；

选项D：，，与平行，但不在之间，选项D错误.

故选：BC.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.的图象关于点对称

D.在上单调递增

【答案】ACD

【解析】设的最小正周期为，由图象可得到，故，

因为，所以，解得，故A正确；

将代入，得，

则，解得，

因为，所以当时，，所以，故B错误；

因为，所以的图象关于点对称，故C正确；

当时，，因为在上单调递增，

所以在上单调递增，故D正确.

故选：ACD

11.将正数用科学记数法表示为，则，我们把，分别叫做的首数和尾数，若将的首数记为，尾数记为，则下列说法正确的是（）

A.

B.是周期函数

C.若，则

D.若，则

【答案】AC

【解析】对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，若，必有，不可能存在非零常数，使得恒成立，不符合周期函数的定义，故B错误；

对于C，设，则，若10，则，若，则，所以，故C正确；

对于D，设同选项，若，则，若，则，所以，故D错误.

故选：AC

12.已知抛物线的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（）

A.

B.若的斜率为1，则当到