2024届广东省深圳市南山区高三上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测

数学试题

一?单项选择题

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】或，

故或=.

故选：B

2.已知（为虚数单位），则（）

A.2 B. C.4 D.5

【答案】D

【解析】根据题意由可得，

可得，所以.

故选：D

3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，对称轴，

∵函数在区间上单调递增，在上单调递增，

∴上单调递增，且，

∴且，即且，解得，

即实数的取值范围为.

故选：A.

4.已知为单位向量，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得，

将两边平方可得；

可得，可得；

设与的夹角为，则，

所以.

故选：C

5.龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高，盆口直径盆底直径盆内倒满水，若不考虑盆体厚度，则盆内水的体积近似为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题，，，高，

.

故选：B.

6.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A.2 B. C.4 D.6

【答案】C

【解析】变形为，故直线过定点，

的圆心为，半径为3，

则当⊥时，取得最小值，

最小值为.

故选：C

7.已知函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得函数的最小正周期，∴，

若，则函数关于对称，则，

函数在区间上单调递减，

则且，

则且，

即，

又，则取，解得，

则实数的取值范围为.

故选：D.

8.已知实数满足，则（）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

【答案】A

【解析】，

，且，

令函数，因为其定义域为，且，且在上均单调递增，

则为单调递增的奇函数，

且，

，即，

显然.

故选：A.

二?多项选择题

9.下列命题中，为真命题的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，利用基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，即A正确；

对于B，对于，，当且仅当时，等号成立；即命题不成立，即B错误；

对于C，易知对于，，当且仅当时，等号成立，即C错误；

对于D，易知当时，，即，所以D正确.

故选：AD

10.已知甲?乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为（）

A.甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等

B.甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等

C.甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差

D.甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差

【答案】B

【解析】对于A选项：

若甲组样本数据的中位数为，

且5个数据由小到大排列为：时；

那么乙组样本数据的大小排列为：，

此时乙组样本数据的中位数为，

故用反例法证明了A选项错误

对于B选项：甲组样本数据的平均数……①

甲组样本数据的平均数……②

①②式相等，故B选项正确.

对于C选项：设

分三种情况讨论：情况一：变化只改变了最大值，即……③

由不等式性质对上式变形有：……④

④说明：甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差；

情况二：变化只改变了最小值，即……⑤

对⑤式利用不等式变形有：……⑥

⑥说明：甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差；

情况三：变化改变了最大值与最小值，即……⑦；……⑧

对⑦利用不等式变形有：……⑨

⑧⑨有：……⑩

⑩说明：甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差；

综上所述：只能得到甲组样本数据的极差乙组样本数据的极差，故C错误.

对于D选项：设甲组数据的分别为；

那么乙组数据的分别为；

此时有；故D选项错误.综上所述应选B.故选：B.

11.已知直线经过抛物线的焦点，且与交于、两点（其中），与的准线交于点，若，则下列结论正确的为（）

A. B.

C. D.为中点

【答案】BD

【解析】对于A选项，因为抛物线的焦点，则，可得，A错；

对于B选项，如下图所示：

若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，

设直线的方程为，由A选项可知抛物线的方程为，

设点、，联立可得，，

由韦达定理可得，，

不妨设，由图可知，

，则，

所以，，解得，则，

所以，，B对；

对于C选项，由B选项可知，，

直线的方程为，联立，解得，

则，

所以，，

，则，C错；

对于D选项，因为，则为的中点，D对.

故选：BD.

12.已知数列的首项不为零，前项和为，若，则下列结论正确的为（）

A.不可能为常数列

B.

C.当时，