2024届贵州省安顺市高三上学期质量监测考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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贵州省安顺市2024届高三上学期质量监测考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，解得：，所以，

所以.

故选：C

2.若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D

3.已知平面向量，，则向量与的夹角为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】易知，

由可知.

故选：B

4.安顺市第三届运动会于2023年11月8日至11月10日在安顺奥体中心举行.某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（）

A.18种 B.24种 C.36种 D.72种

【答案】C

【解析】四位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，根据题意，其中有两人看一个项目，所以安排方案有种.

故选：C

5.西秀山白塔位于安顺城南西秀山上，为仿阁楼式六棱九重实心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初仅为佛用砖塔.清咸丰元年（1851年），这座元代的砖塔倾斜严重，前安顺知府胡林翼倡捐廉银三十两，时值清中叶，我国华南地区开始以“制器尚象”的设计思维尊崇毛笔形状兴建了大批风水塔，以寓当地文风昌盛.位于西秀山的这座古塔正是在这样的潮流下，被设计成了一个套筒式的毛笔状白塔，咸丰二年普定知县邵鸿儒撰《重修安郡文峰碑》记录了这一大盛事，如图，某学习小组为了测量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A点处测得塔顶B点的仰角为，塔底C点的仰角为.已知山岭高CD为h，则塔高BC为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，，，

在中，，所以，

在中，，所以，

所以，故A正确.

故选：A.

6.已知椭圆，，分别为该椭圆的左，右焦点，以为直径的圆与椭圆C在第一象限交于点P，则点P的纵坐标为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】由题意可得，，则，

设，且，则，且，

解得，所以.

故选：B

7.函数的定义域为，若与都是奇函数，则（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C. D.是奇函数

【答案】D

【解析】与都是奇函数，

，，

函数关于点及点对称，

，，

故有，函数是周期的周期函数，

，

，即，

是奇函数，

故选：D．

8.一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为1的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由边长为的正三角形的内切圆半径为，

即轴截面是边长为的正三角形的圆锥内切球半径为，

所以放入一个半径为1的小球后，再放一个球，如下图，

要使球的表面积与容器表面积之比的最大，即球的半径最大，

所以只需球与球、圆锥都相切，其轴截面如上图，此时，

所以球的表面积为，圆锥表面积为，

所以球的表面积与容器表面积之比的最大值为.

故选：A

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某同学高三上学期5次月考数学成绩分别为90，100，95，110，105，则（）

A.5次月考成绩的极差为15 B.5次月考成绩的平均数为100

C.5次月考成绩方差为50 D.5次月考成绩的40%分位数为95

【答案】BC

【解析】由题意可得，5次月考成绩的极差为，故A错误；

5次月考成绩的平均数为，故B正确；

5次月考成绩的方差为，故C正确；

5次月考成绩从小到大排列为，且，

所以5次月考成绩的40%分位数为，故D错误；

故选：BC

10.函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于中心对称

C.在上单调递减

D.把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象

【答案】AD

【解析】A选项，由图可得，的半个最小正周期为，则的最小正周期为，故A正确；

BC选项，，由在处取最大值，则，.则，取，则.即.

将代入，得，则不是对称中心；

，，因在上递减，在上递增，则不是的单调递减区间，故BC错误；

D选项，由BC选项分析可知，，向右平移个单位长度后，得，为奇函数，故D正确.

故选：AD

11.如图，在棱长为2的