2024届河北省石家庄市部分重点高中高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末考试数学试题

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，，所以；因为，

，解得，所以，所以

.

故选：C.

2.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】由题意可知：，

则的共轭复数为，其所对应的点为，在第一象限.

故选A.

3.一袋中装有大小?质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，至少含有一个黑球的概率是.

故选：B

4.设，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，令得，

所以函数在区间单调递增，因为，

所以，即，，

不等式两边同乘得，即.

故选：B.

5.数列是公差不为零的正项等差数列，为等比数列，若.则数列的公比为（）

A.2 B.3 C.5 D.11

【答案】A

【解析】设的公差为，且，的公比为，

因为，所以，则，

因为，

所以，

所以的公比.

故选：A.

6.记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】，由拋物线定义可知到准线距离为，即，解得，

即抛物线方程为，不妨取，又，

所以，

联立，消去整理得，

解得，即，

则.

故选：C.

7.是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圆的圆心，半径，

点到直线的距离，显然，

由于切圆于点，则，

四边形的面积，

当且仅当直线垂直于直线时取等号，

所以四边形面积的最小值为.

故选：B

8.已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，，

当时，当时，，

所以在单调递减，在单调递增.

当时，，

当时，，当时，，

所以在单调递减，在单调递增，，时，.

画出函数的图象，如下图所示，

可得函数最小值为有四个不同的实数根，

数形结合可知的取值范围是，

故选：A.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（）

A.游客中，青年人是老年人的2倍多

B.老年人的满意人数是青年人的2倍

C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%

D.到该地旅游的游客满意人数超过一半

【答案】ACD

【解析】由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正确；

其中满意的青年人占总人数的，

满意的中年人占总人数的，

满意的老年人占总人数的，故B错误，C正确；

总满意率为，故D正确.

故选：.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.的单调递增区间是

B.的单调递增区间是

C.在上有3个零点

D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数

【答案】AC

【解析】由图象得，周期，得，

所以，．

令，解得，

故单调递增区间为．A正确，B错误；

令，解得，

令得，解得，可知C选项正确；

函数图象关于直线对称，向左平移3个单位长度，图象关于轴对称，得到的函数为偶函数，故D错误．

故选：AC．

11.正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（）

A.当在线段上运动时，与所成角的最大值是

B.当在棱上运动时，存在点使

C.当在面上运动时，四面体的体积为定值

D.若在上底面上运动，且正方体棱长为与所成角为，则点的轨迹长度是

【答案】BC

【解析】对于A，在正方体中，易知，

所以与所成角等价于与所成的角，

当为中点时，，此时所成角最大，为，故A错误.

对于B，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为1，，

因为，，

所以，故B正确.

对于C，因为在面内，面到平面的距离等于，

而三角形面积不变，故体积为定值，故C正确.

对于D，因为棱垂直于上底面，且与