内容光波与电磁波麦克斯韦方程组.pptVIP

球面光波(Sphericallightwave)式中，。球面光波所满足的波动方程仍然是（18）式，只是由于球面光波的球对称性，其波动方程仅与r有关，与坐标?、?无关，所以球面光波的振幅只随距离r变化。若忽略场的矢量性，采用标量场理论，可将波动方程表示为0102对于球面光波，利用球坐标讨论比较方便。此时，（32）式可表示为球面光波(Sphericallightwave)即2.球面光波(Sphericallightwave)因而其解为f1(r-?t)代表从原点沿r正方向向外发散的球面光波，f2(r+?t)代表向原点传播的会聚球面光波。球面波的振幅随r成反比例变化。其复数形式为最简单的简谐球面光波——单色球面光波的波函数为复振幅为上面三式中的A1为离开点光源单位距离处的振幅值。球面光波(Sphericallightwave)0304050102一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，如图所示。zr?3.柱面光波(Cylindricallightwave)柱面光波所满足的波动方程可以采用以z轴为对称轴、不含z的圆柱坐标系形式描述：式中，。这个方程的解形式比较复杂，此处不详述。但可以证明，当r较大（远大于波长）时，其单色柱面光波的表示式为柱面光波(Cylindricallightwave)柱面光波(Cylindricallightwave)复振幅为可以看出，柱面光波的振幅与成反比。由激光器产生的激光束既不是上面讨论的均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束。在由激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模（TEM00）高斯光束，因此，在这里仅讨论基模高斯光束。有关这种高斯光束的产生、传输特性的详情，可参阅激光原理教科书。01高斯光束(Gaussianbeams)02从求解波动方程的观点看，基模高斯光束仍是波动方程（18）式在激光器谐振腔条件下的一种特解。它是以z轴为柱对称的波，其表达式内包含有z，且大体朝着z轴的方向传播。01高斯光束(Gaussianbeams)01STEP03STEP04STEP01STEP02考虑到高斯光束的柱对称性，可以采用圆柱坐标系中的波动方程形式：其解的一般函数形式为可以证明，下面的表达式满足上述波动方程：高斯光束(Gaussianbeams)上节课的内容：光波与电磁波麦克斯韦方程组电磁波谱2.麦克斯韦电磁方程3.物质方程5.光电磁场的能流密度4.波动方程1.2几种特殊形式的光波(Severallightwaveswithspecialforms)3.柱面光波(Cylindricallightwave)1.平面光波(Planelightwave)2.球面光波(Sphericallightwave)4.高斯光束(Gaussianbeams)上节得到的交变电场E和交变磁场H所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式：这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，例如，可以是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。1.2几种特殊形式的光波首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E的振动称为光振动，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量E即可。1平面光波(Planelightwave)2平面光波(Planelightwave)波动方程的平面光波解在直角坐标系中，拉普拉斯算符的表示式为为简单起见，假设f不含x、y变量，则波动方程为可以证明为了求解波动方程，先将其改写为02令011）波动方程的平面光波解因而，上面的方程变为求解该方程，f可表示为对于式中的f1(z-?t)，(z-?t)为常数的点都处于相同的振动状态。如图所示，t＝0时的波形为I，t＝t1时的波形Ⅱ相对于波形I平移了?t1,……。1）波动方程的平面光波解1）波动方程的平面光波解f1(z-?t)表