安徽鼎尖教育联盟2025届高三上学期11月期中联考试题 数学试题（含答案）.doc

安徽省“鼎尖教育”2025届高三11月份联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x?12}，N={x|x

A.{x|?1x5} B.{x|1≤x5} C.{x|?1x2} D.{x|1≤x2}

2.若复数z满足z(1+2i)=3+i，则z=

A.1+i B.1?i C.2+i D.2?i

3.已知曲线f(x)=eax?1?ln(x+1)，(x?1)在点(0,f(0))处的切线与直线x+2y+5=0

A.1 B.?1 C.3 D.?3

4.已知α∈π2,π，2

A.?14 B.14 C.?

5.已知函数f(x)=loga(2x?1)+32,x≥1,

A.0,14 B.0,12 C.

6.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=π3，O为其外心．若△ABC外接圆半径为R，且cosBc?

A.1 B.3 C.2 D.

7.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PA=3，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是

A.∠PAB=90°

B.当平面PCD⊥平面PAB时，PD=5

C.M，N分别为AD，PC的中点，则MN//平面PAB

D.四棱锥P?ABCD外接球半径的最小值为2

8.函数f(x)=x?1x(x≠0)的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列{cn}中，c1=1，1cn=f(n)(n∈N,n≥2)，记数列{cn

A.53≤Sn2 B.1S

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a0，b0，且a+b=4，则

A.1a+1b≥1 B.a

10.已知函数f(x)=x(ex?e?x)，

A.f(x)是偶函数

B.f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.t可以取13

D.当t=24

11.如图，三棱台ABC?A1B1C1中，M是AC上一点，AM=12MC，CC1

A.过点M有四条直线与AB，BC所成角均为π3

B.BB1⊥平面AB1C

C.棱A1C1上存在点Q，使平面AB1Q//平面BMC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(x?1,1)，b=(2,3)，若b⊥(a+b

13.[x]表示不超过x的最大整数，比如[2.6]=2，[π]=3，….已知等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则使

14.某同学在同一坐标系中分别画出曲线C：y=sinx，曲线D：y=2cosx，曲线E：y=?2cosx，作出直线x=αα∈0,π2，x=ββ∈π2,π.直线x=α交曲线C、D于M、N两点，且M在N的上方，测得|MN|=13；直线x=β交曲线C、E于P、

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin?2A=cos?2B

(1)求A?B的值；

(2)若a=2b=2，求

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)在区间(0,3)上的解析式；

(2)已知点A(2,?1)，点M是函数f(x)在区间(0,3)上的图象上的点，求|MA|的最小值．

17.(本小题15分)

如图，三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA=AC=BC=3，D为PC的中点，G在线段PB上，且DG=

(1)证明：AD⊥PB；

(2)若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax?lnx?1有两个零点x1，x

(1)解不等式g(x)0；

(2)求实数a的取值范围；

(3)证明：x1+

19.(本小题17分)

定义数列{an}为“阶梯数列”：a1=11，a

(1)求“阶梯数列”中，an+1与a

(2)证明：对k∈N???，数列

(3)证明：ak+1?a

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.C?

5.D?

6.B?

7.B?

8.A?

9.AD?

10.ABC?

1.ACD?

12.?7?

13.63?

14.?2

15.(1)sin2A=cos2B=sin(π2?2B)，

故2A=π2?2B或2A+π2?2B=π，

当2A=π2?2B时，A=π4?B≤0不合题意，

故2A+π2

16.解：(1)由题可知在(0,3)上，f(x)=f(x?3)，

而x?30，所以f(x?3)=x?3+4x?3+3=x+1x，

即在(0,3)上，f(x)=x+1x;

(2)设M(x0,y0)，

17.解：(1)证明：因为PA⊥底面ABC