安徽合肥一六八中学2025届高三上学期10月段考数学 含解析.doc

合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷

数学

考生注意：

1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设，均为单位向量，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知数列满足，若，则（）

A．2 B．－2 C．－1 D．

4．已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（）

A． B． C． D．

5．已知，，则（）

A． B． C． D．

6．10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）

A．（1）和（10） B．（4）和（5） C．（5）和（6） D．（4）和（6）

7．设，，，则（）

A． B． C． D．

8．定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9．已知O为坐标原点，点，，，，则（）

A． B．

C． D．

10．三次函数叙述正确的是（）

A．当时，函数无极值点 B．函数的图象关于点中心对称

C．过点的切线有两条 D．当a－3时，函数有3个零点

11．已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知复数与3i在复平面内用向量和表示（其中i是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为______．

13．函数在上的最大值为4，则m的取值范围是______．

14．设a、b、，则的最大值是______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角A；

（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．

条件①：；条件②：；条件③：AC边上中线的长为．

（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）

16．（15分）某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k）．已知天然气的成本价为2.3元/．

（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））

（2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?

17．（15分）已知函数（a为常数，且，），且是奇函数．

（1）求a的值；

（2）若，都有成立，求实数m的取值范围．

18．（17分）已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在处切线方程；

（3）若有两解，，且，求证：．

19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．

（2）①已知，都是正数，求证：；

②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．

合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷·数学

参考答案、提示及评分细则

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

C

C

B

B

C

A

C

AC

ABD

AC

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．【答案】D

【解析】，∵，∴．故选D．

2．【答案】C

【解析】∵“”，∴平方得，即，则，即，反之也成立．故选C．

3．【答案】C

【解析】因