2024-2025学年广东省肇庆市广信中学、四会中学等五校高二（上）第二次段考数学试卷（含答案）.docxVIP

（2024版）

2024-2025学年广东省广信中学、四会中学等五校高二（上）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过A(2,t)，B(5,?5)两点的直线的倾斜角是135°，则t=(????)

A.2 B.?2 C.4 D.?4

2.已知直线l1：x+ay?20=0与l2：2x+(a+1)y?10=0.若l1//l

A.?1 B.1 C.13 D.

3.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为(????)

A.100π3 B.208π3 C.500π3

4.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是(????)

A.若l//α，α∩β=m，则l//m B.若l//α，m//α，则l//m

C.若l⊥α，m//α，则l⊥m D.若l//α，m⊥l，则m⊥α

5.已知一个圆锥的体积为3π3，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为

A.2π B.3π C.?3π

6.圆台的高为2，体积为14π，两底面圆的半径比为1：2，则母线和轴的夹角的正切值为(????)

A.33 B.32 C.

7.如图，已知正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(????)

A.63

B.?63

8.《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.现有“刍童”ABCD?EFGH，其上、下底面均为正方形，若EF=2AB=8，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为32，则该“刍童”的体积为(????)

A.224 B.448 C.2243 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.直线x?3y+3=0的倾斜角为60°

B.直线3x?2y?4=0在y轴上的截距为?2

C.直线(m+3)x?y?m+2=0过定点(1,5)

D.三条直线y=?x+1，2x+3y?5=0

10.下列说法正确的是(????)

A.已知空间向量m=(3,1,3),n=(?1,λ,?1)，且m//n，则实数λ=?13

B.直线x+2y?4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是52．

C.已知直线l过点(2,1)，且与x，y轴正半轴交于点A、B两点，则△AOB面积的最小值为4

D.若直线l沿x轴向左平移

11.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为

A.BD⊥平面ACC1

B.向量B1C与AA1的夹角是60°

C.AC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1：(2a?1)x+y+3=0，l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2

13.已知A(2,1)点到直线x?ay+1=0的距离为1，则a=______．

14.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段A1E的中点.给出下列四个命题：

①三棱锥A?A1BE的体积为12；

②AB1⊥

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(2,?1)，B(2,4)，C(4,1)．

(1)求边AC的中线和高所在直线的方程；

(2)若过顶点A的直线l的斜率存在，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．

16.(本小题15分)

如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为PA的中点，PD=2，AB=AD=12CD=1，四边形PDCE为矩形．

(1)求证：AC/?/平面DEF；

(2)求点F到直线PC的距离；

(3)求平面ABCD

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD=2，AD=1，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．

(1)求点B到平面MNC的距离；

(2)求直线MB与平面BNC所成角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知圆心为C的圆经过O(0,0)，A(0,23)两点，且圆心C在直线l：y=3x上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)点P在圆

19.(本小题17分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，满足DE/?/BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，